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双曲线与抛物线考练试题（卷） 班级 姓名 成绩 一.选择题 1. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（ 　） A．11 　　　 B．9 C．5 D．3 2. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ） A. B. C. 6 D. 3.已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B. C. D. 4.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( ) A.（-，） B. （-，） C. （，） D.（，） 5.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时， 6.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 二.填空题 9.已知双曲线的一条渐近线为，则 ． 10.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 ． 11.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 . 12.双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 ． 13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ． 14.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 . 三.解答题 15.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切． 双曲线与抛物线考练试题 参考答案 1. 【2015高考福建，理3】【答案】B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2. 【2015高考四川，理5】【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为，过F与x轴垂直的直线为，渐近线方程为，将代入得：.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值. 3.【2015高考广东，理7】【答案】． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得，值，再结合双曲线可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4. 【2015高考新课标1，理5】【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于的不等式，即可解出的范围，是基础题，将表示为的函数是解本题的关键. 5. 【2015高考湖北，理8】【答案】D 【解析】依题意，， 因为，由于，，， 所以当时，，，，，所以； 当时，，，而，所以，所以. 所以当时，；当时，. 【考点定位】双曲线的性质，离心率. 【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 6.【2015高考天津，理6】【答案】D 【解析】双曲线 的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质. 【名师点睛】本题主