双曲线教案教程.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 14 教案 高考会这样考　 1.考查双曲线的定义、标准方程和几何性质； 2.考查直线与双曲线的位置关系，考查数形结合思想的应用． 复习备考要这样做　 1.熟练掌握双曲线的定义和标准方程，理解双曲线的基本量对图形、性质的影响； 2.理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法． 1．双曲线的定义 平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq \f(b,a)xy＝±eq \f(a,b)x离心率e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为eq \f(2b2,a)a、b、c的关系c2＝a2＋b2(ca0，cb0) 例1 已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A解析：由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为-=1. 例2设m是常数, 若点F(0, 5) 是双曲线的一个焦点, 则m=__________. 答案： 16 解析： ∵a2=m, b2=9, ∴a2+b2=m+9=25, m=16.　 例3 设椭圆C1的离心率为, 焦点在x轴上且长轴长为26. 若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8, 则曲线C2的标准方程为(　　) A.?　　　　B.?　　　　C.?　　　　D.? 答案： A　 在椭圆C1中, 由得∴椭圆C1的焦点为F1(-5, 0) , F2(5, 0) , 曲线C2是以F1、F2为焦点, 实轴长为8的双曲线, 故C2的标准方程为-=1, 故选A.　 (2012·天津高考)已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)与双曲线C2：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(eq \r(5)，0)，则a＝________，b＝________. 解析：双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1的渐近线为y＝±2x，则eq \f(b,a)＝2，即b＝2a，又因为c＝eq \r(5)，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2. 答案：1　2 检测题 1．(教材习题改编)若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))　　　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，0)) 解析：选C　∵双曲线方程可化为x2－eq \f(y2,\f(1,2))＝1， ∴a2＝1，b2＝eq \f(1,2).∴c2＝a2＋b2＝eq \f(3,2)，c＝eq \f(\r(6),2). ∴左焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，0)). 2．(教材习题改编)若双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为(　　) A.eq \f(2\r(5),5) B.eq \f(3,2) C.eq \f(2\r(3),3) D．2 解析：选C　依题意得a2＋1＝4，a2