双曲线综合应用(学生版)教程.docx

双曲线专题二 第  PAGE \* MERGEFORMAT 12 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 12 页 双曲线综合应用 直线与双曲线的位置关系 双曲线中的取值范围与最值问题 定值、定点、定直线与存在性问题 〖典例分析〗 1、设是关于的方程的两个不等实根，则过两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2、已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　) A．[1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 3、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、已知定点A的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。 5、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq \r(2)，且过点(4，－eq \r(10))．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：·＝0； (3)求△F1MF2面积． 6、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2eq \r(3). (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋eq \r(2)与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围． 7、已知椭圆C1的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点． (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：y＝kx＋eq \r(2)与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·2(其中O为原点)，求k的取值范围． 8、已知双曲线的左，右焦点分别为离心率为3，直线与的两个交点的距离为， 求 设过的直线与的左，右两支分别交于两点，且=,证明：成等比数???。 9、已知双曲线的右焦点为F，过C上一点的直线与过F且垂直于轴的直线相交于点M，与直线相交于点N。证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求出此定值。 〖过手训练〗 “”是“方程表示双曲线”的( ) 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，是正三角形，那么双曲线的离心率为 。 已知双曲线的左、右焦点分别为，点M在双曲线上且轴，则到直线的距离为 。 已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） B. C. D. 是双曲线的左，右焦点，若在右支上存在点A使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ） B. C. D. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 。 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，且，则此双曲线离心率的取值范围是 。 直线和双曲线C:交于A，B两点，，且关于直线对称的直线与轴平行。 求双曲线C的离心率； 求双曲线C的方程。 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为（点的左边），P为双曲线上一点（不同于），直线分别与直线交于M，N两点。 求双曲线的方程； 求证：为定值。