2011高考数学4指数与指数函数总复习课件.pptVIP

要点梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 ___________,其中n＞1且n∈N*.式子 叫做_____, 这里n叫做_________，a叫做___________. ;（2）根式的性质 ①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____ 表示. ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示, 负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根 可以合写为________（a＞0）. ③ =______. ;④当n为奇数时， =____; 当n为偶数时， =_______________. ⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂： （n∈N*）； ②零指数幂：a0=____（a≠0）； ③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；;④正分数指数幂： =_______（a0，m、n∈N*， 且n1）； ⑤负分数指数幂： = = (a0,m、n ∈N*,且n1). ⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂 _____________. （2）有理数指数幂的性质 ①aras= ______(a0,r、s∈Q); ②(ar)s= ______(a0,r、s∈Q); ③(ab)r= _______(a0,b0,r∈Q). ;3.指数函数的图象与性质 ;3.右图是指数函数（1）y=ax， （2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc ;解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知ba1dc,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1d1a1b1, ∴ba1dc，故选B. 答案 B ;5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （ ） A.a=1或2 B.a=1 C.a=2 D.a0且a≠1 解析 ∴a=2. ;指数函数与对数函数;指数函数与对数函数;高考新题预测; 题型一 指数幂的化简与求值 【例1】计算下列各式：;题型二 指数函数的性质 【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性. 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值; 第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.;解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， ∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）， 2分 ∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1. 6分 方法二 ∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)=0，即 ∴a=1. 6分 （2）由(1)知， 设x1x2且x1,x2∈R， 8分; 10分 ∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是增函数. 12分 (1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函 数,则有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x1x2推得 实质上应用了函数 f（x）=2x在R上是单调递增这一性质. ;知能迁移2 设 是定义在R上的函数. （1）f（x）可能是奇函数吗？ （2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性. 解 (1)方法一 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, ∴f（-x）=-f（x）,即 整理得 即 即a2+1=0,显然无解. ∴f（x）不可能是奇函数. ;方法二 若f(x)是R上的奇函数， 则f(0)=0,即 ∴f(x)不可能是奇函数. (2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x), 即 整理得 又∵对任意x∈