圆柱和圆锥的公式.docVIP

圆柱和圆锥的公式和应用 一：圆柱和圆锥 圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2×圆周率×半径 半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径 直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积 圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积 圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？ 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的表面积： 表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。 （需要计算一个侧面积+二个底面面积） 特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。 （2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 （只要计算一个侧面积+一个底面积） 二、 (1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。 （只要计算一个侧面积） 四：圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底 五：圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。 （例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。 （例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。） （例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的） （例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的） （例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的） 七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等） 等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高的 圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%， 等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。 体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 /3，圆锥的高是圆柱的3倍。 体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 /3，圆锥的底面积是圆柱的 底面积3倍。 八：习题 一、填空 　　1??? ），圆柱的体积是圆锥体积的（????? ）． 　　215立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（????? ）立方厘米． 　　37.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（???? ）立方米． 　　46厘米，高是20厘米，它的体积是（?????? ）立方米． 　　516立方米，这个圆柱的体积是（?? ）立方米，圆锥的体积是（???? ）立方米． 　　696立方分米，圆柱的体积是（??? ）立方分米，圆锥的体积是（???? ）立方分米 7、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（??? ）立方厘米． 　　8、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（?? ）厘米． 　　9、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（???? ）厘米． 　　10、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（????? ）分米． 二、判断 　　1?????? （???? ） 　　2????? ） 　　33倍，它的体积也扩大3倍．（???? ） 　　43倍． （???? ） 5、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 ． （?? ） 　　6、把一个圆柱削成一个圆锥