圆锥的认识及其体积.docx

圆锥的认识及其体积 一、圆锥的各部分体积及其特征 （1）圆锥的个部分名称 底面：圆锥上圆形的面是它的底面 侧面：圆锥周围的面是它的侧面 高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，是圆锥的高 （2）特征： 圆锥是由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成的，圆锥只有一条高，圆锥的侧面展开图是扇形 （3）圆锥高的测量方法 圆锥的地面放平，把一块平板水平的放在圆锥的顶点上面，平板和底面之间的距离就是圆锥的高 【标出圆锥的底面和侧面，并画出它的高】 ①圆锥的侧面是一个曲面（ ） ②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形（ ） ③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） ④圆锥的底面是圆形的。( ) 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，有一个顶点，只有一条高 二、圆锥的侧面展开图 【例】把一个圆锥沿高切开，其中切面的面积??12平方厘米，圆锥的高是6厘米，它的底面积是多少？ 【备注：从圆锥的顶点沿高切开，其切面是等腰三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高】 【练】圆锥的底面周长是18.84厘米，沿高切开的切面面积是15平方厘米，圆锥的高是多少厘米？ 圆锥和圆柱有哪些相同点和不同点? 图形不同点相同点圆柱有两个底面，有无数条高而且长度相等.底面都是圆形，侧面都是曲面圆锥有一个底面, 只有1条高.【课堂练习】 一、填空 1、圆锥的底面是（ ）形，侧面是一个（ ）面，把圆锥的侧面展开可以得到一个（ ），沿圆锥的高切开的面是（ ） 2、从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，圆锥有（ ）条高 3、把底面周长为25.12厘米，高6厘米的圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，圆锥的高是几厘米？底面积是多少平方厘米？ 【圆锥的体积】 复习：圆柱的体积公式是什么？ 圆柱的体积公式用字母表示是（ ），如果已知d=6厘米，h=10厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，如果已知c=6.28分米，h=5分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米 一、圆锥体积公式的推导 （1）（圆柱形容器与圆锥形容器等底等高，不计算容器的厚度，在圆锥形容器里装满水，然后倒入圆柱形的容器中，倒3次正好装满） 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的13 （2）圆锥的体积公式 （1）已知底面积和高，求体积 （2）已知底面半径和高，求体积 （3）已知圆锥的底面直径，求体积 （4）已知圆锥的底面周长，求体积 （3）圆锥与圆柱的关系 ①等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的13 ②等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的13，圆锥的高是圆柱高的3倍 ③等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的13，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍 【例1】一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 【例2】在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克） 【例3】一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装在一个底面积是6.28平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 【练1】一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨） 【练2】一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少吨？ 【综合培优】 1、一个圆锥的体积是75.36立方分米,底面半径是2分米,它的高是多少分米? 2、把底面半径是3cm,长是2cm的圆柱形钢件铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形零件.这个圆锥形零件的高是多少厘米? 【课堂练习】 一、填空： 1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ） 2、圆柱体积的13与和它（ ）的圆锥的体积相等 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、判断 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米（ ） 三、计算题 （1）圆锥底面半径2厘米，高9厘米，求体积 （2）圆锥底面直径6厘米，高3厘米，求体积 （3）圆锥底面周长6.2