整除和整除的意义、倍数和因数学案.docVIP

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang 教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 授课目的与考点分析： 整数和整除的意义、倍数和因数二、授课内容： （一）、整数和整除的意义 数的产生 你们知道自然数是怎样产生的吗？ 自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。 在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。 以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引人了分数。如，一片草地的一半是，一半的一半就是。 自然数：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，例如 0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。 相邻的两个自然数间不再有自然数，不相邻的两个自然数之间，有有限个自然数存在。 自然数的单位 任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。 任意一个非0自然数，都是个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。 自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。 整数 整数； 正整数、零、负正整统称为整数。 正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，…… 负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。 最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。 零 现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？ 零的性质： 1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。 2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。 3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。 4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0） 5）任何数与0相加，值不变。 6）任何数与0相乘，积等于0。 7）任何数减去0它的值不变。 8）相同的两个数相减，差等于0。 9）0不能作除数。 10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。 11）0被非0的数除商等于0。 零的作用： 1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。 2）记帐的需要。如：5元通常记作5.00元，以防止错位。 3）用于编号。如：00045使人知道最大的号数是五位数。 4）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。 5）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。 6）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。 7）表示关节点。如：水结冰，这个关节温度用“0”表示。 整除的意义 思考：15名学生参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？ 观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？ ① 24÷2=12 ② 6÷5=1.2 21÷3=7 17÷10=1.7 84÷21=4 35÷6=5……5 第①组算式中的商都是整数，余数为0。 第②组算式中的商是小数，或者除不尽。 整除：整数除以整数（≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数能被数整除或能整除。 确定整除的条件：（三整余零） 1、除数、被除数都是整数； 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。 例如 21÷3=7，10÷8=1.25，0.3÷0.4=0.75，等等。 除不尽：数除以数（≠0），当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数除不尽数，或者说数不能被数除尽。 例如 4÷3=1.333……，24÷11=2.1818……，都是除不尽的例子。 整除与除尽的区别 整除 除尽 整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有