数学实验报告[赛车跑道].docVIP

数学实验报告 王伟晨 材料22 学号 2120201041 一.实验问题 赛车道路路况分析问题 先要在一旷野区域举行一场自行车比赛，问了了解环形道路的路况，现对一选手的比赛情况进行监测。该选手从A地出发向东到B地，再经C,D回到A地(如图所示)。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均匀分配的） 由A到B各点的位置坐标（单位千米） 横坐标x 0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.49纵坐标Y6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.87横坐标x28.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5纵坐标Y3.042.883.6820.382.062.582.161.456 由D到C到B的位置坐标（单位千米） 横坐标 x1.84.906.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.56纵坐标Y19.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.86横坐标 x28.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5纵坐标Y18.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456 假设：1车道几乎是在平地上，但有三种路况(根据平均速度v（km/h）大致区分) ；平整沙土路（v30），坑洼碎石路（12v30）,松软泥泞路(v12); 2车道是一条连续的可用光滑曲线来近似表示的闭合路线； 3选手的速度是连续变化的。 求解：1模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线； 2估计车道的长度和所谓区域的面积； 3分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同的颜色标记出来）； 4对参加比赛的选手提出合理化建议。 二 问题分析 由给定的一系列x,y坐标采用插值法，获得一条严格通过个数据点的曲线。 共有三种插值法;1多项式???值 对于已知的n个数据点；…；（,）,可唯一的确定一条n-1次多项式y= + +…+, 令则所求的多项式系数为方程组Ax=y的解。故x=利用命令y0=polyval(p,x0)可求得多项式函数任一点的函数值。 该种方法得到的曲线容易出现“龙格现象”，故一般不用该方法模拟曲线。 2分段线性插值 在每一个子区间上利用一次多项式分段线性插值，几何图形上的表示为相邻两个数据点之间用直线相连。在数据点个数较多时，他们之间的距离较小，利用线性插值就较为精确。其线性插值命令为y0=interpl(x,y,x0) 3三次样条插值 该种方法是利用某些光滑的，变化平缓的曲线来拟和数据点。常用一个三次多项式，来对相继数据点之间的各段建模，使其满足相邻的三次多项式在节点处的1阶2阶导数都相等，这样就可以确定内部各段的3次多项式，且该三次多项式在节点处的斜率和曲率是连续的。该插值方法的命令格式为yo=spline(x,y,xo) 要求比赛车道的曲线和选手的速度曲线利用以上三种插值方法即可。 三.程序的设计 首先分析A→B的赛道情况 1描点 clf;clear x=[0.2 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5]; y=[6.66 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6]; plot(x,y,k.,markersize,15); axis([-5 40 0 45]); grid 2绘图 利用三次样条插值 clf;clear x=[0.2 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5]; y=[6.66 5.28 4.