数学初一上概念和知识要点.docVIP

一、有理数 1、有理数的概念：能写成分数形式（ EQ \F(n,m) ）的数叫做有理数 2、有理数的分类：有理数 ↓ （整数 分数） ↓ ↓ （正整数 0 负整数）（正分数 负分数） ↓ ↓ （自然数） 有理数 ↓ （正有理数 0 负有理数） ↓ ↓ （正整数 正分数）（负整数 负分数） 3、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数 4、有理数和无理数统称为实数 5、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 6、有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 即，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数 7、在数轴上表述的数从左到右依次增大 8、正数0负数 9、绝对值的概念：原点与一个点的距离叫做这个数的绝对值 10、相反数的概念：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数 11、0的相反数是0 12、a的相反数是-a 13、互为相反数的数，绝对值相等 14、负数的绝对值=它的相反数 15、互为相反数的两个点在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等 16、两个负数比较大小，绝对值大反而小 17、有理数加法法则 ①同号两数相加，符号不变，绝对值相加 ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0 ③异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减 18、有理数加法规律 ①任何一个数与0相加，仍得这个数 ②任何一个数与正数相加，和比原数大 ③任何一个数与负数相加，和比原数小 19、有理数加法的运算技巧 ①将分母相同的结合计算 ②将互为相反数的结合计算 ③将能够“凑整”的结合计算 20、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即，减号变加号，减数变为原数相反数 21、有理数减法规律 ①相同两数差为0 ②任何一数与0的差仍是那个数 22、加法交换律、加法结合律仍适用于有理数加减法 23、有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘，积得0 ③多数相乘，当负因数的个数为偶数个时，积为正，当负因数的个数为奇数个时，积为负，并把绝对值相乘 ④正因数不影响积符号的结果 ⑤无论有多少因数相乘，只要其中有0，积为0 24、有理数乘法的运算技巧：把带分数、小数化为假分数或分数 25、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律仍是用于有理数的乘法 26、倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数 27、0没有倒数 28、倒数是本身的数是±1 29、相反数是它本身的数是0 30、绝对值是它本身的数是非负数 31、有理数除法法则 ①除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 ③0除以任何一个不为0的数，商得0 ④0不能做除数 32、求相同因数的积的运算叫做乘方 33、乘方运算的结果叫做幂 34、底数→an←指数 ↑ 幂 35、正数的任意次幂都为正数 36、负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数 37、一般地，一个大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种计数法叫做科学计数法 38、有理数混合运算顺序 ①先乘方，再乘除，最后加减 ②同级运算，从左到右依次计算 ③如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的 39、运算等级 ①第一级，加减 ②第二级，乘除 ③第三级，乘方 40、一切运算以括号为先 二、代数式 41、代数式的概念：用运算符号连接数和表示数的字母的式子叫做代数式 42、代数式不能含有关系符号 43、含有关系符号的为关系式 44、代数式书写要求 ①数与数相乘，不能省略乘号，其余都可省略 ②数与字母相乘，数字在前 ③除法写成分数形式 ④带分数必须化为假分数 ⑤当多项式后有单位时，要加括号 45、单项式的概念：只用乘号连接数和表示数的字母的式子叫做单项式 46、单独的一个数字或字母也是单项式 47、系数的概念：单项式中数字因数为这个单项式的系数 48、次数的概念：单项式中所有字母的指数之和是这个单项式的次数 49、单独一个数的次数是0 50、多项式的概念：多个单项式的和叫做多项式 51、每个单项式为多项式的项，有几项就叫几项式 52、其中最高次项的次数是这个多项式的次数 53、有几项，次数是几，就叫几次几项式 54、只有数字的单项式叫做常数项 55、π也是常数 56、单项式和多项式统称为整式 57、分母里有字母的代数式不是整式，是分式 58、根据问题的需要，用具体的数值代替代数式中的字母计算所得的结果叫做代数式的值 59、一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化 60、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指