数学人教课标版七年级_从算式到方程.docVIP

数学人教课标版七年级3．1从算式到方程 从算式到方程（一） 　　教学目标： 　　1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 　　2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 　　3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 　　4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 　　5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 　　教学重点： 　　寻找相等关系、列出方程． 　　教学难点： 　　从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 　　教学过程： 　　一、情境引入： 　　提出问题： 　　示意图： 　　从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．） 　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 　　你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 　　列出算式：×(13?10)+50 　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 　　教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 　　①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 　　②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 　　③根据车速相等，你能列出方程吗？ 　　教师根据学生的回答情况进行分析，如： 　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 　　方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄到秀水的车速 　　二、例题讲解： ? 　　以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown) 　　归纳： 　　而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)． 　　三、课堂小结： 　　着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 　　①这节课我们学习了什么内容？ 　　学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 　　方程：含有未知数的等式 　　一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程 　　解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 　　②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 分析实际问题中的数量关系，设出未知数(通常用x，y，z等字母)，根据问题中的相等关系，列出方程． 从算式到方程（二） 　　教学目标： 　　①了解等式的两条性质； 　　②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 　　③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 　　④渗透“化归”的思想． 　　教学重点：理解和应用等式的性质. 　　教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x = a”． 　　教学过程： 　　一、探究新知： 　　我们可以看出像4x = 21，x+2 = 7这样简单的一元一次方程的解，但对于复杂一些的一元一次方程，比如0.28?0.13y=0.27y＋1，就很难直接看出它的解，因此我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 　　演示天平： 　　观察并总结其中的规律 　　不难发现在平衡的天平两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡． 　　在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 　　等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 　　(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子) 　　即如果a=b，那么a±c=b±c；字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子． 　　继续演示天平： 　　由它又能发现什么规律？ 　　在学生回答的基础上教师进行归纳： 　　等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 　　即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 　　我们可以运用等式的性质来解方程 　　二、例题： 　　1、利用等式的性质解下列方程： 　　① x+25 = 95；②x?12 = ?4；③ 0.3x=12；④ 　　解：①两边减25，得x+25?25 = 95?25 　　于是x = 70 　　②两边加12，得x?12+12 = ?4+12 　　于是x = 8 　　③两边同除以0.3，得= 　　于是x = 40 　　④两边同乘，得×x =×(?3) 　　于是x = ? 　　2、服装厂用 355米布做成人服装和儿童服装，成