边际成本递增模型.pdfVIP

第三章 邊際成本遞增模型 根據經濟學理論，邊際成本通常隨投入增加而遞增，線性成本是比較強的設 定，也使我們得到連結強度不是 1 就是 0 的結果。但就現實社會而言，連結強度 有強弱之分，這促使我們去思考線性成本假設的妥適性。因此，我們將在本章分 析當邊際成本呈遞增現象的情況。直覺來說，當邊際成本隨投入增加而遞增，則 經濟個體當然較不會有誘因將強度增加到 1。所以我們以下將焦點轉移至較符合 經濟現實的遞增成本模型。 3.1 對稱均衡 * * 與線性成本模型一樣，以下我們先求解 sij 、 sik 。 * * 第二階段求解: sij 、 sik 邊際成本遞增模型只影響預期報酬函數的成本部分，因為預期報酬函數效益 15 及成本部分是分開的。我們定義新的預期報酬函數 vcs 如下，同樣令 NNjk= ， ?j,k 並求對稱均衡: s s vmcscs=?1(1)βα ?ij m ? βα (1) ?ik l ?22 ? (3.1.1) cs12NN ijl ik vcs 分別對 sij 、 sik 求一階條件如下 ?vcs sij m?1 α sij m?1 α = mmcsβα1(1??=? ) 2ij 0 mmcsβα1(1?= ) 2 ij (3.1.2) ?sik NN NN ?vcs sik l?1 α sik l?1 α = llβα2 (1??= ) 2csik 0 ? llβα2 (1?= ) 2 csik (3.1.3) ?sik NN NN 由於預期報酬函數只是將成本改成二次式，所以(3.1.2)和(3.1.3)的經濟意含 15 vcs 的下標 c 代表 convex cost;s 代表 symmetric network。 30 與(2.2.7)及(2.2.8)類似，不再贅述。 * * (3.1.2)和(3.1.3)是多次方程式，我們無法從中求得 sij 和 sik 的解析解，不過仍 * * 可從一階條件比較出 sij 、 sik 的大小。 * * ** ** Lemma 3.1: 若 sij 、s ik 均為內部解，則 mss≤ l ?ij ik ;或者 ssij≤? ik ml 。 proof: * * 我們用反證來完成這個證明。已知 β1 β2 ，則在 m ≤ l 的情況下若 sij ≤ sik 且 * * (3.1.3)成立，則可明顯看出(3.1.2)不會成立，所以 sij sik ;從另一個角度看，已知 ** β1 β2