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第一章作业 1、在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度 d 必须等于德布罗意 波半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式 h2 En==2 ,1,2,3 n n 8md 2 2 （提示：非相对论的动能动量关系为 PmE= 2 k ） λ hh 解：由 nd?=，由德布罗意关系 pn== 2 λ 2d Ph22 则粒子的能量 Enn==2 ,1,2,3 = 28mmd2 2、在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，如高速电子的能量为 12.2eV，轰击处于基态 的氢原子。试求氢原子被激发后所发射的光谱线波长。（已知里德伯常数 R =×1.097 1071m? ） E 解：由 E = 1 ， E =?13.6 eV 得 n n2 1 EEn ?=1 12.2 eV 求得 n = 3 可能的跃迁是 EE31→ ， EE32→ ， EE21→ 111 由υ ==R() ? 得 nk λ kn22 9 λ ==102.6 ｎｍ 31 8R 36 λ ==656.3 ｎｍ 32 5R 4 λ ==121.6 ｎｍ 21 3R 3、在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中。仅能观测到三条谱线。试求： （１）外来光的波长；（２）这三条谱线的波长。 解：（１）由仅能观测到三条谱线，则氢原子被激发到第四激发态即 n = 5 13.6×× 1.6 10?19 c 由 ???××==( 13.6 1.6 10?19 ) hhυ 解得 λ = 95.2nm n2 λ 111 （２）对巴尔末系 υ ==R()22 ? λnk kn 所以 λ23 = 656nm ， λ24 = 486nm ， λ25 = 434nm 4、证明电子具有波动性的实验是（C） A．夫兰克—赫兹实验； B．史特恩—盖拉赫实验； C．电子束衍射实验； D．康普顿效应。 1 第二章作业 2 1、量子力学波函数ψ (rt, ) 是应该满足什么样的标准条件？ ψ ()rt,dτ 的物理含义是什 么？ 答：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是 2 单值、有限和连续的；ψ ()rt,dτ 表示在 t 时刻 r 附近 d τ 体积元中粒子出现的几率。 2、写出定态波函数，定态的特点？ i 答：由定态波函数描述的状态称为定态；定态波函数为ψ ()rt,=?ψ () r exp( Et ) ；定态