函数的单调性第一课时.pptVIP

1.什么是映射？ 2.映射和函数的区别是什么？ 3.如何判断一个对应是不是映射 1.由函数的图像归纳一下什么叫函数的单调性？ 2.函数的单调性是如何定义的？ 3.什么是函数的单调区间？ 函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？ 画出f(x)=x的图像，并观察其图像。 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______. 1、从左至右图象上升还是下降 ____? 上升 增大 1、在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______. 2、 在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____. (-∞,0] (0,+∞) 减小 增大 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 函数单调性的概念： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D叫做y=f(x)的单调增区间. 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,区间D叫做y=f(x)的单调减区间. 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质. 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 或f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数. 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则 由V1，V2∈ (0，+∞)且V1V2，得V1V20, V2- V1 0 取值 定号 作差变形 结论 用定义证明函数单调性的步骤是： （1）取值 （2）作差变形 （3）定号 （4）判断 根据单调性的定义得结论 {x∣x≠0} 分两个区间(0，+∞)， （- ∞ ，0）来考虑其单调性. （2）在区间（- ∞ ，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（- ∞ ，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.