2013高中数学高考真题分类：考点9-函数与方程、函数模型及其应用.docVIP

考点9 函数与方程、函数模型及其应用 一、选择题 1.（2013·四川高考理科·Ｔ10）设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 2. （2013·四川高考文科·Ｔ10）设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.(2013·天津高考理科·T7)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4. （2013·重庆高考理科·Ｔ6） 若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)两个零点分别位于区间　(　　) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 5.（2013·江西高考文科·Ｔ10）如图.已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为 二、填空题 6.(2013·江苏高考数学科·T11)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为　　　　. 7. （2013·湖北高考文科·T17）在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中△是格点三角形，对应的，，. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别 是 ； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为 ，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的，， 则 （用数值作答）. 8.（2013·上海高考理科·T14）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 三、解答题 9.（2013·上海高考理科·T20）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 10.（2013·上海高考文科·T20）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x??10），每小时可获得的利润是100元. （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.