2013高中数学高考真题分类：考点11-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例.docVIP

考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 一、选择题 1. （2013·辽宁高考理科·Ｔ12）设函数满足则x0时,f(x)（ ） 有极大值，无极小值 有极小值，无极大值 既有极大值又有极小值 既无极大值也无极小值 2. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ12）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ11）相同 已知函数 ，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ11）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T10)相同 设已知函数，下列结论中错误的是（ ） A.， B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则 4.（2013·安徽高考文科·Ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是 ( ) A.3 B.4 C. 5 D.6 5.（2013·安徽高考理科·Ｔ10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是 ( ) A.3 B.4 C. 5 D.6 6.（2013·湖北高考理科·Ｔ10）已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 7. （2013·天津高考文科·Ｔ8）设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ） A. B. C. D. 8.(2013·浙江高考理科·T8)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则　(　　) A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值 9.(2013·浙江高考文科·T8)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是　(　　) 10. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ10） 已知曲线（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. （2013·广东高考文科·Ｔ12）若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　. 12. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值为_______. 三、解答题 13. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ21）已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）求； （ = 2 \* ROMAN II）若 14. （2013·江苏高考数学科·Ｔ20）设函数，，其中为实数。 （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。 15. （2013·湖南高考理科·Ｔ22）已知，函数. (1)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式. (2)是否存在a,使函数y=f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. 16.（2013·湖南高考文科·Ｔ21）已知函数f（x）=. （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0. 17.（2013·江西高考文科·Ｔ21）设函数a为 QUOTE \* MERGEFORMAT 常数且a∈（0，1）. （1）当时，求； （2）若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点.证明函数f（x）有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2； （3）对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为，求在区间上的最大值和最小值. 18.（2013·安徽高考文科·Ｔ20）与（2013·安徽高考理科·Ｔ17）相同 设函数f(x)=ax-(1+a2)x2，其中a＞0，区间l={x|f(x)0}。 （Ⅰ）求l的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α)； （Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求l长度的最小值。 19.（2013·北京高考文科·Ｔ18）已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. （1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。 （2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。 20.(2013·福建高