示范教案(_一元二次不等式的解法).docVIP

或 中鸿智业信息技术有限公司 §2 一元二次不等式 2.1 一元二次不等式的解法 整体设计 教学分析 1.本节内容对学生来说不算太陌生，涉及的概念也不算多，所表现的数学基本思想也不复杂.但是，一元二次不等式解法作为高中数学最重要的内容之一，也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑.要使学生通过学习本节内容后，达到《新课标》所规定的要求却并非易事.因此在教学中要根据学生的实际情况，通过大量的实例，引导学生抽象概括，逐步理解掌握有关概念及思想方法，不可期望一蹴而就.要通过解题，逐步理解掌握有关方法与思想的内涵，避免陷入烦琐的计算与人为技巧之中，要重视引导学生经历探索、解决问题的过程.教师要充分阅读《新课标》，深刻理解本节的下面三个编写意图: （1）数形互补，强化直观，突出精简实用.对一元二次不等式的解法，没有介绍较烦琐的纯代数方法，而是结合二次函数的图像，采取简洁明了的数形方法，体现删繁就简的意图.淡化解（证）不等式的技巧性要求，凸现了不等式的实际情境、几何意义及实际应用. （2）总结方法，提炼思想，鼓励创新实用.对一元二次不等式求解“尝试设计求解流程图”的要求，融入了算法的思想.其一是为算法找到了用武之地,其二是不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式结构的认识显得更加清晰，更能看清问题的本质.其他如优化思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想等. （3）注重联系，更新观念，建立创新数学观.在教学中要积极引导学生，将所学内容与日常生活、生产实际、其他学科联系起来.通过类比、联想、知识迁移等方式，使学生体会本章知识间与其他知识间的有机联系，注意函数、方程、不等式的联系，数与形的联系,算法思想、优化思想、化归思想在有关内容中的渗透以及不同内容中的应用等. 2.本节分为三个课时.第1课时，通过师生共同分析日常生活中的实际问题，引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念, 总结一元二??不等式解法与二次函数的关系和解一元二次不等式的步骤.然后用一个流程图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来.根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系. 第2课时，通过例题的讲解和学生的练习，进一步发现、深入、探究.揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的基本方法，及时加以巩固. 第3课时,研究含有参数的一元二次不等式的解法.通过例题的探究和变式训练，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 三维目标 1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系，逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过含参不等式的探究，正确地对参数分区间进行讨论.由于字母较多又要讨论，所以往往成为学生的薄弱环节,要通过借助数轴的直观效果，熟练掌握. 3.通过图像解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力,培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质. 重点难点 教学重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想. 熟练地掌握一元二次不等式的解法. 教学难点:深刻理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系. 课时安排 3课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.(直接导入)让学生阅读课本上汽车的滑行问题.通过建立甲、乙两辆车的刹车距与车速之间的函数关系,判断哪一辆车违章行驶.由此抽象出不等关系，引出一元二次不等式的概念. 思路2.(类比导入)同思路1，得出一元二次不等式后，让学生回忆解方程3x+2=0的方法.作函数y=3x+2的图像,解不等式3x+20.我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系.利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集.类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来,找到其求解方法呢？由此展开新课. 推进新课 新知探究 提出问题 ①阅读课本并回答怎样从实际问题中抽象出不等式？ ②什么是一元二次不等式？ ③回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么联系？ ④类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？ 活动:以多媒体课件的形式出示给学生. 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据. 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40 km/h