第10章结构动力计算基础资料.ppt

基本要求：熟练掌握单自由度体系自由振动的计算(微分方程的 建立、求解、自振周期和自振频率的计算）； 了解单自由度体系强迫振动的计算； 了解两个自由度体系自由振动的计算。 教学内容：﹡动力计算的特点和动力自由度 ﹡单自由度体系的自由振动 ﹡单自由度体系的强迫振动 ﹡两个自由度体系的自由振动 ;1.动力荷载与静力荷载;（1）周期荷载——随时间作周期性变化;突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的 卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。;（3）随机荷载——荷载有很大的随意性，任一时刻的数值无法确定， 如地震荷载、风荷载、海浪对堤岸、码头的冲击等。 ;1.地震作用下建筑结构的震动；;;静力计算;动力平衡的特点：与静力平衡不同，动力平衡只是形式上的平衡， 是在引进惯性力条件下的平衡。 （1）在所考虑的力系中要包括惯性力； （2）所谓的平衡是瞬间的平衡，荷载、内力、位移、速度、加速 度等都是时间的函数。;m; 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，它除与动力荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。 不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动力荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。; 1940年美国西海岸华盛顿州建成了一座当时位居世界第三的Tacoma大桥，大桥中央跨距为853米，为悬索桥结构，设计可以抗60米/秒的大风，但不幸的是大桥刚建成四个月就在19米/秒的小风吹拂下整体塌毁。其根本原因在于风旋涡脱落的频率与悬索桥板的固有频率一致，从而产生了强烈的共振。因此尽管桥塌毁的这天风并不是很大，但却吹垮了整座大桥。 ;强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振 动，可得到结构的动力反应。 ;五、动力计算中体系的自由度;2.动力自由度简化方法; 将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点上，使结构只在这些点上有质量，除这些点之外物体是无质量的。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。 ;（2）广义坐标法 ;mm梁;2个质点 2个自由度;3. 自由度的确定 ;W=1;W=1;结论： ①结构动力自由度数目与质点的个数无关 ②结构动力自由度数目与超静定次数无关 ; 自由振动的概念：体系在振动过程中没有动荷载的作用。;一、自由振动微分方程的建立 ;2.柔度法建立位移方程：（以结构整体为研究对象）;对单自由度体系来说：;二、自由振动微分方程的解 ;式（10－3）还可写成： ;三、结构的自振周期和自振频率 ;1. 结构自振周期 和自振频率 的各种等价计算公式 ;自振频率和周期的计算方法：;2. 结构自振周期T（或自振频率ω）的性质 ;3. 简谐自由振动的特性 ;4. 算例 ; 图示结构体系虽有两个质量，但它们沿同一直线（水平方向）运动，故仍为单自由度体系。如图（b）示，作 图 ;例2．图示排架的横梁为刚性杆，质量为m，柱质量不计,求其自振 频率。 ;不考虑轴向变形，故为一单自由度体系。作 图，求出刚度系数;例3．求图示体系的自振频率。 ; 设该体系转动时，转角的幅值为 。当位移达到幅值时，质量 2m 和m上的惯性力也同时达到幅值。 ;例4.求图示体系的自振频率和周期. ;例5.求图示体系的自振频率和周期。;例6.质点重W，求体系的频率和周期.;§10.3 单自由度体系的强迫振动（不计阻尼） ; 二阶线性非齐次常微分方程通解：;齐次解： ;积分常数 由初始条件确定，设在t = 0时的初位移和初速度均为零，则得;2.稳态振动分析 ;（1）动位移的讨论;1） ;体系处于静止状态 ;应使频率比减小，增加结构的自振频率，增大刚度，减小质量；;3.动位移幅值（振幅）和动内力幅值的计算;例1.求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知;例2.求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移。;4.动荷载不作用于质点时的计算;（2）列幅值方程求最大动内力（动内力幅值）;解:;P;解:;(a) ;解：(1)计算动力系数 ;(3)作动弯矩的幅值图。;采用冲量方法首先讨论瞬时冲量的动力反应，在此基础上讨论一般动力荷载下的动力