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自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示 HYPERLINK /view/35677.htm \t _blank 物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。 数学术语  HYPERLINK /view/7932.htm \t _blank 自然数不仅是表示量的程度的符号，同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号，并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。摘自自然数原本数数论。 自然数集是全体 HYPERLINK /view/163467.htm \t _blank 非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数）组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷多个。 【拼音】zì rán shù 【英译】natural number 严格定义 自然数不仅是表示量的程度的符号，同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号，并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。摘自自然数原本数数论。 自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。  HYPERLINK /view/587289.htm \t _blank 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作0。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 0不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果0∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数（用集合的形式表示） ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数 HYPERLINK /view/96020.htm \t _blank 理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 一般概念 自然数是一切等价有限 HYPERLINK /view/15216.htm \t _blank 集合共同特征的标记。 注：自然数就是我们常说的 HYPERLINK /view/464125.htm \t _blank 正整数。 HYPERLINK /view/71484.htm \t _blank 整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是 HYPERLINK /view/163467.htm \t _blank 非负整数。 但相减和  HYPERLINK /picview/19911/19911/0/b3508d139f23e8b96538dbb3.html \o 查看图片 \t _blank ??自然数 相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 （序数理论是 HYPERLINK /view/3784.htm \t _blank 意大利数学家G. HYPERLINK /view/454509.htm \t _blank 皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义） 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，