自动控制理论—数学新模型.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型;本章的主要内容;概述; 分析法——对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律 实验法——人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。 ;数学模型的几种表示方式; 控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线性和非线性系统，定常系统和时变系统。;[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。; 古典控制理论中，采用的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定常系统，对于非线性系统和时变系统，解决问题的能力是极其有限的。;2.1 控制系统的时域数学模型 ——微分方程; 微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。;控制系统的微分方程;由②： ，代入①得： 这是一个线性定常二阶微分方程。;[例2-3] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。;[需要讨论的几个问题]：;2、非线性元件（环节）微分方程的线性化 在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性： （1）线性叠加原理：系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。 （2）均匀性原理：输入输出域内保持比例因子不变 ; 若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线性环节。;3.线性系统微分方程的编写步骤：;[例2-4]：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。;线性系统微分方程的编写例子[例2-4];2.2 控制系统复域数学模型; 传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：;将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）;[关于传递函数的几点说明];传递函数的基本概念;传递函数的基本概念;传递函数的基本概念 例2;传递函数的表现形式;传递函数的表现形式;若有零值极点，则传递函数的通式可以写成：; 典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种。以下分别讨论典型环节的时域特征和复域（s域）特征。时域特征包括微分方程和单位阶跃输入下的输出响应。s域特性研究系统的零极点分布。;积分环节;积分环节实例;（三）惯性环节;①;振荡环节;振荡环节分析;微分环节;式中：;延迟环节;（七）其他环节：还有一些环节如 等， 它们的极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的。称为不稳定环节。;①定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定 义域t0，那么下式即是拉氏变换式： ,式中s为复数。记作;⑴线性性质：;⑹终值定理：;二.拉氏反变换 1. 定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为 。由F(s)可按下式求出 式中C是实常数，???且大于F(s)所有极点的实部。 直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。 ; 若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。 例1： 例2：求 的逆变换。 解：;例3.;2. 拉式反变换——部分分式展开式的求法 （1）情况一:F(s) 有不同极点,这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyri