自动控制原理精品课新程第五章习题解.docVIP

长沙理工大学自控控制原理精品课程 第五章习题解答  PAGE 19 5-1 试求图5-1（b）网络的频率特性。 图5-1 积分网络（b） 解：由积分网络图5-1（b）可得方程 两边在零初始状态下同时进行拉普拉斯变换，得 整理可得 该网络的频率特性为： 5-3 该系统结构图如图5-2所示，试根据频率特性的物理意义，求在下列信号作用下，系统的稳态输出和稳态误差。 其中， 图5-2 反馈控制系统结构图 解：有系统的结构图可得，系统的闭环传递函数和误差传递函数： ， 则相应的频率特性为： 由频率特性的定义可知： 当时 5-10 概略绘制下列传递函数的幅相曲线。 1. 解：（1）系统的频率特性为： 开环幅相曲线的起点: b）开环幅相曲线的终点: c）与实轴的交点： 令，解得：， （2）开环幅相曲线如下图所示： 图5-10（a） 2. 解：（1）系统的频率特性为： 开环幅相曲线的起点: b）开环幅相曲线的终点: c）与实轴和虚轴均无交点。 （2）开环幅相曲线如下图所示： 图5-10（b） 5-13 试绘制下列传递函数对数幅频渐近特性曲线。 （3），（4） 解：（3） ① 确定各交接频率，及斜率变化值。 最小相位惯性环节：，斜率减少； 最小相位一阶微分环节：，斜率增大； 最小相位振荡环节：，斜率减少。 最小交接频率：。 ② 绘制低频段渐进特性曲线。 因为，，则低频段渐近线斜率，并且通过点。 ③ 绘制频段渐近特性曲线。 ， ， ， 系统开环对数幅频渐近特性曲线如下图所示： （4） ① 确定各交接频率，及斜率变化值。 最小相位惯性环节：，斜率减少； 最小相位一阶微分环节：，斜率增大； 最小交接频率：。 ② 绘制低频段渐进特性曲线。 因为，，则低频段渐近线斜率，并且通过点。 ③ 绘制频段渐近特性曲线。 ， ， 系统开环对数幅频渐近特性曲线如下图所示： 5-19 试由图5-33所示的对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的传递函数。 图5-33 最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线 解：本题分别求解如下： （1）图5-33（a）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应惯性环节；处，斜率变化，对应惯性环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。由于低频渐近线经过点，故 解得：，于是，系统的传递函数为： （2）图5-33（b）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应一阶微分环节；处，斜率变化，对应惯性环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。由图（b）可得，解得，再由，即，于是系统的传递函数为： （3）图5-33（c）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有一个微分环节。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应惯性环节；处，斜率变化，对应惯性环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。由，有，解得：于是系统的传递函数为： （4）图5-33（d）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应惯性环节；处，斜率变化，对应一阶微分环节，处，斜率变化，对应惯性环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。 由，有，解得； 再由，解得； 再由，解得； 再由，解得； 5-21 设最小相位系统的对数幅频渐近特性如图5-38所示，试确定系统传递函数。 图5-38 最小相位系统的对数幅频渐近特性 解：（1）图5-38（a）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应一阶微分环节，处，斜率变化，对应振荡环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。 由，有，解得； 再由在处，谐振峰值为，则 ，即 于是，系统的传递函数为： （2）图5-38（b）系统 ① 确定系统积分环节或微分环节的个数，因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线斜率为，故有。 ② 确定系统传递函数结构形式。处，斜率变化，对应惯性环节，处，斜率变化，对应二阶微分环节。处，斜率变化，对应惯性环节。因此，系统应具有下述传递函数。 ③ 由给定条件确定传递函数参数。 由，有，解得； 再由在处，修正，则 ，即 于是，系统的传递函