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自动控制理论 第四章 线性系统的根轨迹分析法 主要内容 根轨迹的基本概念 绘制根轨迹的基本条件和基本规则 广义根轨迹 利用根轨迹分析系统的性能 自动控制理论 本章主要内容 本章重点 本章阐述了控制系统 学习本章内容,应重点 的根轨迹分析方法。包括 掌握根轨迹的基本概念、 根轨迹的基本概念、绘制 绘制根轨迹的条件、系统 系统根轨迹的基本条件和 根轨迹的绘制规则和利用 基本规则,参量根轨迹和 根轨迹分析系统的稳定性 零度根轨迹的概念和绘制 、暂态特性和稳态性能, 方法，以及利用根轨迹如 参量根轨迹的概念和绘制 何分析计算控制系统的性 方法,理解零度根轨迹的基 能（稳定性、暂态特性和 本概念和绘制方法。 稳态性能指标等）。 自动控制理论 §4—1 根轨迹的基本概念 闭环控制系统稳定 闭环极点（即闭环特征方程根） 性、瞬态响应特性 问题: 当系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复 求解，不方便,有没有简便分析方法? 根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应 的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移 动，一个根形成一条轨迹。 系统特征根的图解方法 若闭环系统不存在零点与极点相消，闭环特征方程 的根与闭环传递函数的极点是一一对应的。 广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。 狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且 其变化取值范围为0到∞。 自动控制理论 K C(s) K G(s)H(s) ? ?(s) ? ? s(s ?1) R(s) s 2 ? s ? K D(s) ? s2 ? s ? K ? 0 1 1 s ? ? ? 1? 4K 1,2 2 2 K＝0时 s1 ? 0 s2 ? ?1 0 ? K ?1/ 4 两个负实根 K值增加 相对靠近移动 1 ? 0 ?1 2 K＝1/ 4 s1 ? s2 ? ?1/ 2 1/ 4 ? K ? ? 一对共轭复根 离开负实轴，分别沿s=-1/2 直线向上和向下移动。 自动控制理论 开环增益K从零变到无穷，可以用解析方法求出闭环 极点的全部数值。 根轨迹与系统性能 ? 稳定性：开环增益由0→∞，考察根轨迹是否进入s 右半平面。 ? 稳态性能：开环传递函数在坐标原点有一个极点，系 统为Ⅰ型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。 一般情况下，根轨迹上标注出来的参数K不是开环增 益,而是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有 一个比例常数关系。 ? 动态性能 由K值变化所对应的闭环极点分布来估 计。 自动控制理论 根轨迹图→系统的相关动静态性能信息 1）闭环极点不可能出现在S平面右半部， 系统始终稳定。 2）当K值确定之后，根据闭环极点的位 置，该系统的阶跃响应指标便可求出。 极点位于负实轴上，过阻尼系 0 ? K ?1/ 4 统，阶跃响应为非周期过程； K＝1/ 4 实数极点重合，临界阻尼系统， 阶跃响应为非周期过程； K ?1/ 4 复数极点，欠阻尼系统，阶跃 响应为阻尼振荡过程。 ? 系统开环增益确定 闭环极点在S平面上的位置也确定。 自动控制理论 如：二阶系