自动控制 宋乐鹏 敌纶三章.ppt

自动控制原理;第3章 时域分析法;3.1 控制系统的典型输入信号;3.1.2 斜坡函数信号;3.1.4 脉冲函数信号;3.2 线性系统的稳定性分析;稳定系统举例说明如下;3.2.2 线性系统稳定的充分必要条件;; 实根情况下系统的稳定性; 共轭复根情况下系统的稳定性(临界稳定);对一阶系统而言，其系统的闭环传递函数为;特征根为;s平面上根的位置与稳定性;3.3 代数稳定判据;;(1) 特征方程式全部根在s平面左侧的充分必要条件是：①特征方程式各项系数都为正值；②劳斯表中第一列系数都为正值。 (2) 若劳斯表第一列系数有符号改变，则有右侧根(正根)出现，右侧根的个数等于符号改变的次数。;;【例3-2】三阶系数的特征方程为A(s)=a0s3+a1s2+a2s+a3=0， 判断其稳定性。 ;【例3-3】判定A(s)=s4+3s3+s2+3s+1=0是否稳定。 ;【例3-4】已知系统的特征方程为 ;;有纯虚根存在，则系统临界稳定。左半平面有2个根，虚轴上有4个根，右半平面没有根。;A′(s)=2s4+8=0; 由辅助方程可以看出，有4个根对称于坐标原点。s3～s0各行的第一列元素符号改变了两次，说明4个对称于原点的根中，右半平面有2个，左半平面有2个，由于s6～s4各行的第一列元素符号均为正，故其余两个根在左半平面。因此，该系统不稳定，左半平面有4个根，右半平面有2个根，虚轴上无根。;3.3.2 用代数稳定判据分析系统时的应用;; 用s1取代特征方程中的s，即得s1平面上的特征方程A(s1)=0，则可以在s1平面上应用劳斯判据。;;;2) 从输出端定义;;2．稳态误差的概念;;解： (1) 给定输入r(t)作用下(d(t)=0)，误差传递函数Eer(s)为;扰动输入d(t)作用下(r(t)=0)，误差传递函数Eed(s)为;;;;1．输入为阶跃信号;2．输入为斜坡信号;2．输入为斜坡信号;【例3-10】求图3.17(a)所示系统的ess，输入 ;;3.4.3 扰动的稳态误差;;解：根据扰动误差的定义可求得图3.18(a)所示系统的扰动稳态误差为。;;解： (1) 首先判断系统是否稳定，不稳定则无ess可求。 该系统的误差传递函数为 ;(3)??r(t)作用下的稳态误差为;3.5 复合控制系统的稳态误差;; R(s)=0 E(s)=R(s)-C(s)=-C(s);3.6 控制系统的动态响应及其性能指标;1．上升时间tr; 调节时间ts指单位阶跃响应C(t)与稳态值C(∞)之间的偏差达到规定的允许范围(一般取为DC=C(t)-C(∞)|≤2%或5%的C(∞)值，称为允许误差带)，且以后不再超过此范围所需的最小时间，它表示了系统的快速性。;5．延迟时间td;; (3) 调节时间ts;【例3-10】某单位负反馈系统的结构图如图3.25所示，已知输入r(t)=1(t)。求上升时间、调节时间、超调量 。;;;3.8 二阶系统的动态响应分析;s2+2ξωns+ω2n=0;(4)当ξ1，系统有两个不相等的负实根， ，称为过阻尼状态。该阻尼系数下的二阶系统单位阶跃响应无震荡。;;;4．ξ1，过阻尼的情况;;(3)系统过阻尼（ξ=1）时，其响应没有超调量，但响应时间比欠阻尼要长。;1)上升时间tr;2)峰值时间tp;3)最大超调量 ;4) 调节时间ts;5) 振荡次数N;解：该系统的闭环传递函数为;;解：该系统的闭环传递函数为;(2) 系统的超调量 及调节时间为;2．二阶系统的其他响应;(3) 系统过阻尼( 1)时，响应为;(2)系统临界阻尼（ξ=1）时，响应为;3.9 二阶系统性能的改善;;;;;;;3.10 高阶系统的动态分析;(1)当系统闭环极点全部在s平面的左边时，其特征根有负实根及复根有负实部，第二、三两项均为衰减，因此系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离。当Pj、ξk、ωnk愈大，即离虚轴愈远时，衰减愈快。;② 如果某极点pj与一??零点十分靠近，又远离原点及其他极点，则相应系数Aj比较小。;3.11 控制系统时域分析的MATLAB应用;num=[0 0 0 4]; den=[1 2 3 4]; step(num,den) %输出响应曲线 grid %加网格 ?;3.11.3 单位脉冲响应;num=[0 0 0 4]; den=[1 2 3 4]; impulse(num,den) grid ?;输出为 ? ans = -3.7056 0.3012 + 1.8514i 0.3012 - 1.8514i -0.2301