自动控制 第三章 系新统分析-状态方程的解.pptVIP

第三章 状态空间表达式的解一种分析系统状态和输出特性的直接法 ; 一.线性定常齐次状态方程的解;一阶齐次微分方程组解的定义;1阶齐次微分方程的解;2. 齐次方程解的物理意义; 3. 状态转移矩阵的引出 系统由初始条件引起的运动的规律及特性主要取决与eAt，eAt是由系统矩阵A唯一确定的。系统由输入引起的运动规律除了和输入信号的大小形式有关与系统的结构及eAt的形式也密切相关，定义 为系统状态转移矩阵。显然，状态空间表达式的求解关键在于求取系统的状态转移矩阵。 返回 ;二. 状态转移矩阵; (1) (2) (3) (4) (5) 状态转移矩阵的逆为时间的逆转。 (6) (7) (8) 若 ，则有 注：上述性质由定义导出。 返回 ; 2. 几个典型形式的状态转移矩阵 （1）若 为对角阵，则 （2）若 T-1AT= 为对角阵，则 （3）A= 为约旦阵，则 书上p58~60页; （4）T-1AT= 为约旦阵，则 （5）若 ，则 [举例1]： 若 则 [举例2]： 若 则 返回; 3.一般状态转移矩阵的求法 ? ? (1) 利用定义计算 ??????(2) 利用Laplace变换计算 ??????(3) 化A阵为对角型或约旦标准型计算 （利用状态转移矩阵的性质计算） 求特征值和特征向量 由变换阵P化A为对角阵或约旦标准型 求对角阵或约旦标准型所对应的状态转移矩阵 求原矩阵A的状态转移矩阵。 返回 ;Laplace变换法;三.线性定常非齐次状态方程的解; 已知系统状态空间表达式为： 直接法积分求解 初始状态引起的解： 输入作用引起的解： 由输出方程可以求出系统的输出解。 ; ; 2．? 典型输入下非齐次方程的解 （1） 脉冲 输入下的解为： （2） 阶跃 输入下的解为：(使用条件A的逆存在) （3）斜坡 输入下的解为：(使用条件A的逆存在) 注意：线性系统的输出输入特性。 返回;四.离散系统状态方程的解;1. 差分方程组的求解方法（1）;（2） z 变换法 注：计算结果为封闭的解析形式。 返回 ;2. 引入状态转移矩阵，简化离散系统状态方程的求解;（2）G 阵为典型结构形式的状态转移矩阵的计算 G为对角型时 G为约旦型 G可化对角型（变换阵为P） G可化约旦型（变换阵为P） ;（3）状态转移矩阵的性质;五. 连续系统的离散化; 3. 线性定常系统状态方程的离散化方法 ?(1) 化连续状态方程为离散状态方程 连续系统状态方程： 理论推导可得：取 时，T 为采样周期， 则离散化以后的状态空间表达式为： ;连续系统的离散化的意义; 1.已知系统状态方程为， 当 时，