自动控制 控制系托鲁建模.ppt

第3章 控制系统建模 ;3.1 简单机械系统的建模; 图3.1 弹簧振动系统的示意图; 其中,y(t)是距离平衡点的偏移距离。以上是非阻尼条件下的系统方程。现在,假设系统浸入到一种粘性物质中,则系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,系统受到的阻尼力与其运动的速度成正比,而方向相反。 假设这时的阻尼系数为常数c,整个系统的平衡方程为 ; 3.1.2 摩托车缓冲系统的建模 考虑图3.2所示的摩托车示意图。设计摩托车缓冲系统的目的是减小车辆在崎岖道路上行驶时产生的震动。道路表面的不平坦会引起摩托车沿垂直方向的移动和沿某个轴的转动。忽略轮胎的质量,这样整个系统由车架和驾驶员组成。 ; 图3.2 摩托车系统示意图 ; 摩托车缓冲系统的力平衡示意图如图3.3所示。 我们将整个系统的质量中心作为坐标的原点,因此系统在不平道路上的振动运动可以看作是质心的沿垂直方向的平移运动以及沿质心的旋转运动。摩托车架以及驾驶员可以整个视作质量为M,转动惯量为J的刚体。输入车轮的位置信息Ya、Yb表明路况信息。假设每个车轴的缓冲系统由具有阻尼特性的弹簧构成。因此,每个车轮受到的外力为弹簧弹力与阻尼力之和,即 ;图3.3 摩托车缓冲系统的力平衡示意图; ya和yb分别表示每个弹簧距离参考位置的瞬时距离。 用Y(t)和θ(t)分别表示系统质心的平移位移和沿质心的旋转角度。对于单个弹簧有 ;图3.4 摩托车缓冲系统垂直位置与旋转角度的几何分析;将式（3.5）代入式（3.4）中,得到 ?Fa=(cas+ka)［Ya-(Y-θLa)］ Fb=(cbs+kb)［Yb-(Y+θLb)］ (3.6) ?或者定义Za=cas+ka,Zb=cbs+kb,得到 ?Fa=Za［Ya-(Y-θLa)］ Fb=Zb［Yb-(Y+θLb)］ (3.7) ; 或者 ? Ms2Y=Za［Ya-(Y-θLa)］+Zb［Yb-(Y+θLb)］ ?整理后得到 ?(Ms2+Za+Zb)Y-(ZaLa-ZbLb)θ=ZaYa+ZbYb (3.9) ; 上式给出了摩托车缓冲系统的力平衡方程,同时假定车架和驾驶员在初始位置没有垂直方向上的速度（Y0=0,dY/dt|0=0）。 如果对上述系统建立关于质心位置的力矩平衡方程,可以得到另一个系统方程，即 ; (Js2+ZaL2a+ZbL2b)θ-(ZaLa-ZbLb)Y =-ZaLaYa+ZbLbYb (3.11) 再次假定初始条件为零(θ0=0，dθ/dt|0=0)，最后将力和力矩平衡方程写成矩阵形式 ; 写成简化形式 ;图3.5 摩托车缓冲系统的方框图 ; 以上系统中假定Ya和Yb是系统两个相互独立的输入变量,但实际上,后轮与前轮的位置信号相差Δt=L/V时间。这样,实际系统满足Yb(t)=Ya(t-Δt)。 如果定义系统状态分别为Y、dy/dt和dθ/dt,还可以计算出系统的状态方程描述。另外一种得到整个系统传递函数的方法是通过模型方框图进行计算。然后，在此基础上可以对该系统进行时域和频域的仿真,具体计算过程留给读者练习。 ;3.2 简单流体系统的建模; 图3.6 单个蓄水槽模型 ; 液体的输出压强为Pa,输出液体的速率作为系统的输入。系统的状态变量包括槽内液体的高度,其系统输出为液体流出的速率We。根据系统的物质平衡,可得到;输出液体的质量可以写成输出速率的函数; 显然该系统的状态方程是一阶非线性的,槽内液体质量的瞬时变化等于输入的液体速率减去输出的液体速率,槽内的液体质量和输出液体的速率都视作t时刻液体高度的函数。 下面来定义液体的阻力作用,它的作用与电路中的电阻作用类似：; 与此类似,还可以定义该系统的电容效应,它反映了蓄水槽存储液体容量的变化。 ; 该非线性系统也可以线性化并写成标准的状态方程形式。定义系统的参考位置 h(t)=h0(t)+δh(t)