自动控制 清华大学啃挛件 - 第7章.ppt

第7章 非线性控制系统 ;7.1 非线性系统的基本概念 7.2 二阶线性和非线性系统的特征 7.3 非线性系统的相平面分析 7.4 非线性系统一种线性近似表示 ——描述函数 7.5 非线性环节的串并联及系统的变换 7.6 利用非线性特性改善系统的性能;7.1 非线性系统的基本概念;7.1.1 非线性系统的数学描述; 描述大多数非线性物理系统的数学模型是n阶非线性微分方程 ;质量-弹簧-阻尼系统的框图表示 ;7.1.2 非线性特性的分类;2.死区（不灵敏区）特性 ;3. 间隙特性;4.继电器特性 ; 由于继电器元件在控制系统中常用来作为改善系统品质的切换元件，因此继电器特性在非线性系统的分析中占有重要地位。 ;5.变放大系数特性 ; 以非线性环节的输出与输入之间存在的函数关系划分，非线性特性又可分为单值函数与多值函数两类。 ;7.1.3 非线性系统的特点 ;3. 线性系统的工作状态只可能有稳定或不稳定两种，系统的周期运动在物理上是不能实现的。在没有外作用时，非线性系统的周期运动在物理上可以实现，其频率和振幅均由系统本身的特性所决定。所以通常把它称为自激振荡，简称自振。自振是非线性系统的一个非常重要的特征，也是研究非线性系统的重要内容之一。 4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的方法来研究非线性系统。 ;7.1.4 非线性系统的分析和设计方法 ;7.2 二阶线性和非线性系统的特征 ;7.2.1 相平面、相轨迹和平衡点心 ;当; 状态(x10，x20)称为式（7.8）在t0时刻的一个平衡点，其条件为对于所有的t≥t0 ，有; 1、只有坐标原点（即相平面的原点）是奇点； 2、无数条相轨迹都通过原点，在相平面上相轨迹在原点的斜率不是定值； 3、相平面上任何其他点都只有一条相轨迹通过，该点的相轨迹斜率必为定值，故都不是奇点。 ;7.2.2 二阶线性系统的特征 ;其特征根（或二阶线性系统的极点）为：;1. 当?=0时（无阻尼状态）， λ1、λ2为一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡但不能持续，系统的相轨迹是一族同心的椭圆每—椭圆对应一个简谐运动（见图7.10a）在相平面原点处有一孤立奇点，被周围封闭的椭圆曲线包围。此种奇点称为中心点。 ;2. 当0? 1时（欠阻尼状态）， λ1、λ2为一对负实部的共轭复根，系统的零输入响应呈衰减振荡，最终趋于零。对应的相轨迹是对数螺旋线，收敛于相平面原点（见图7.10b）。此种奇点称为稳定的焦点。 ;3. 当? 1时（过阻尼状态），λ1、λ2为两个负实根。其零输入响应是随时间非周期地衰减到零。对应的相轨迹是一族趋向相平面原点的抛物线（见图7.10c）。相平面原点为奇点，并称其为稳定的节点。 ;4. 当λ1、λ2为实根，且λ1位于根平面左半部，λ2位于根平面右半部时，系统的零输入响应也是非周期发散的。相应的相轨迹如图7.10d所示。此种奇点称为鞍点。 ;5. 当－1 ? 0时，λ1、λ2为位于根平面右半部的一对共轭复根。系统的零输入响应是发散振荡的。对应的相轨迹为由相平面原点出发的对数螺旋线（见图7.10e）。此种奇点称为不稳定的焦点。 ;6. 当? －1时，λ1、λ2且为位于根平面右半部的两个正实根。系统的零输入响应为非周期发散的，对应的相轨迹是由相平面原点出发的发散型抛物线族（见图7.10f）。此种奇点称为不稳定的节点。 ;1、二阶线性系统的相轨迹和奇点的性质由系统的特征根决定，即由系统本身的结构与参量决定，而与初始状态无关。 2、不同的初始状态只能在相平面上形成一组几何形状相似的相轨迹，而不能改变相轨迹的性质。 3、由不同初始状态决定的相轨迹不会相交，但有可能部分重合。只有在奇点处，才能有无数条相轨迹逼近或离开它。 4、二阶或更高阶的线性系统不会形成在全部时间内有定义的孤立封闭曲线形状的相轨迹。;注意：当? =0时，线性系统处于无阻尼运动状态，相轨迹虽然是封闭曲线形的，但不是孤立的。;7.2.3 二阶非线性系统的特征 ; 根据泰勒定理，将函数f1、f2展开; 在大多数情况下，线性化系统的相轨迹与原非线性系统的相轨迹在相平面原点（平衡点）某个适当小范围内有着相同的定性特征。 ;1. 除了线性化系统的特征根是一对纯虚根的情况外，非线性系统在平衡点附近的相轨迹与线性化系统在平衡点附近的相轨迹具有同样的形状特征。 2.在非线性系统中，有可能其相轨迹为一个（或多于一个）孤立的封闭曲线（极限环），说明非线性系统可能存在自持振荡。这是非线性系统固有的特征。 3.非线性系统在平衡点附近的相轨迹与其线性化系统在平衡点附近的相轨迹有时存在性质上的差异。原因是线性化过程中略去