2011数学建模讲座-计算机模拟.ppt

2011 数学建模讲座;主要内容;计算机模拟概述;计算机模拟概述;计算机模拟概述;计算机模拟概述;计算机模拟概述;数学软件简介;数学软件简介;数学软件简介;数学建模竞赛现状;历年建模使用软件情况;历年建模使用软件情况;例1 背包问题;建立的数学模型如下;取S=50, G=60, k=5, s=(3 4 7 8 9), g=(5 3 6 7 8), n=(3 3 5 4 6), w=(4 5 10 11 13). 在Lindo中输入如下模型： MAX 4X1 +5X2 +10X3 +11X4 +13X5 ST 3X1 +4X2 +7X3+8X4+9X565 5X1 +3X2 +6X3+7X4+8X553 X1 =3 X2 =3 X3 =5 X4 =4 X5 =6 END GIN 5;点击求解按纽即可求得最优解;在Lingo中输入如下模型：;点击求解按纽即可求得最优解;Maple功能展示;Maple能解决如下问题：;Maple的数字运算 ① 小数精度能力. evalf(Pi,10); evalf(Pi,100); evalf(Pi,1000); ② 大数运算能力. 10!; 100!; 1000!; ifactor(23353425325435234524352); ;;示例2 蒙特卡罗法;示例2 蒙特卡罗法;示例2 蒙特卡罗法;示例2 蒙特卡罗法;示例2 蒙特卡罗法;示例2 蒙特卡罗法;求由曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围成图形的面积;99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目B题 钻井布局 ;设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点)。假定每个格子的边长(井位的纵横间距)都是1单位(比如100米)。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε(=0.05单位)，则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。;为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向)，并规定两点间的距离为其横向距离(横坐标之差绝对值)及纵向距离(纵坐标之差绝对值)的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形，给出算法及计算结果。 3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法(你可以任意选定一种距离)。 ;i;原井位(xi,yi)与点(xi+z1,yi+z2)是等价的, 其中z1 , z2是任意整数。;将数据取小数部分后得到的数据及图形;再将满足ai ε的点(ai,bi)复制为(1+ai,bi); 满足bi ε的点(ai,bi)复制为(ai, 1+bi); 满足ai ε且bi ε的点(ai,bi)复制为(1+ai, 1+bi);;这样，问题1就变为下面的问题： 1’): 给定n个数据(ai,bi),i=1,2,…,n. 求一个边长为2 ε的正方形S，使S能够覆盖的点数最多。 其数学模型为 其中 可使用Lingo或Matlab编程求解。;sets: v16/1..16/: a, b; endsets data: a = 0.50 0.41 0.00 0.37 0.40 0.72 0.72 0.43 0.57 0.38 0.89 0.50 0.50 0.72 0.57 1.00; b = 0.00 0.50 0.50 0.51 0.50 0.00 0.24 0.10 0.01 0.50 0.41 0.80 1.00 1.00 1.01 0.50; epsilon = 0.05; enddata max = @sum(v16: @if(x-epsilon #LE#a #and# a#LE# x+epsilon #and# y-epsilon #LE# b #and# b#LE# y+epsilon, 1, 0)); @BND( 0, x, 1); @BND( 0, y, 1);;clear clc a=[0.5 1.41 3.00 3.37 3.4 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.89 9.50]; b=[2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80]; epsilon=0.05; A=a-floor(a);%取小数部分 B=b-floor(b);%取小数部分 %复制x坐标小于epsilon,y坐标小于epsilon以及x坐标和y