概率论和数理统计probability1.5.pptVIP

第五节 事件的独立性;因为是有放回地取球，无论第一次取的是红球还是白球，第二次都是在5红3白中取一球，取到白球的概率都是3/8 ,也就是说 所以事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影响，此时有：;两事件相互独立的定义;证明：;所以必然事件S 与任意事件 A 相互独立；;3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则;证明：;(2)由 A 与 B 互不相容,得;显然A, B, C 相互独立 ;设A:出现红色; B:出现黑色; C:出现黄色，试判断;解：;例3 一口袋中有4只球,一只涂白色,一只涂红色,一只涂蓝色,另一只涂有白、红、蓝三色.现从袋中随机抽取一球,以A,B,C分别表示事件“取出的球涂有白色” 、“取出的球涂有红色” 、“取出的球涂有蓝色” ，试判断Ａ,Ｂ,Ｃ是否两两独立，是否相互独立．;于是;由上面两例可知：;n个事件相互独立的定义;2）与两个随机事件相互独立类似：;注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来加以判断的。具体的说，题目一般把独立性作为条件告诉我们，要求直接应用定义中的公式进行计算。;例4.甲乙二人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5和1/3，求密码被译出的概率.;方法二.;例5.假如每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.004，现把来自不同地区的100个人的血清混合，则混合后的血清中含有肝炎病毒的概率是多少？;虽然肝炎会传染，但因为是来自不同的地区，所以认为这100个人的血清中是否含有肝炎病毒是相互独立的。;例6.甲乙二人轮流进行射击，第一次甲射击，第二次乙射击，…，每次射击甲射中目标的概率为0.3，乙射中目标的概率为0.4，求两人各自先射中目标的概率.;解：;每次射击甲射中目标的概率为0.3，乙射中目标的概率为0.4，说明乙射击命中率较高，但因为甲先射击，他先射中的概率反而大，可见“先下手为强”，我得抓紧了，抢占先机，加油，努力！;例7.有三个元件分别按串联和并联两种不同的方式构成两个系统，每个元件的可靠性均为r（0r1），且各元件能否正常工作是相互独立的，求每个系统的可靠性.;(1)串联系统，;例8.一系统如图，三个元件的可靠性均为1/2，且??元件独立工作，求系统的可靠性.