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概率论与数理统计辅导 ;引言 数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。在自然科学、技术科学、经济科学、社会科学的应用不断深入。与计算机的结合，使以前只有理论而无法计算的内容找到了广阔的应用领域。 概率和统计具有不同于其他数学分支的思维方式。我们在教学实践中既要体会概率和统计思想与其他数学思想的不同，但也必须注意到它们与其他数学分支之间的密切关系。要培养利用概率、统计的思想思考、处理问题的能力。;第一部分 概率 第一节 随机事件及其概率 A. 随机现象与随机事件 ;研究随机现象的第一步：定义事件 在给定条件下，可能发生这样的结果，也可能发生那样的结果，这就是随机现象。 特点：一个随机现象，我们知道所有可能的结果有哪些，但是在条件没有实现之前，无法判断会出现哪个结果。 随机事件：我们把在给定条件实现之后，可以判断是否发生的结果叫做随机事件，用大些英文字母表示。; 例如，研究某个射击运动员的射击水平。 在正常条件下，他射出一发子弹，落点会是随机的，都有哪些随机事件呢？无穷多个随机事件：A:十环 B:九环，……，E:没有脱靶，F:脱靶，……，等等等等，这些都是可能发生的结果，都是随机事件。 只要实现一次条件，即在正常条件下，他射出一发子弹，哪个事件发生，哪个没有发生，一目了然。 ;两个特例： 不可能事件：用字母Φ表示。 例如上面例子里，“既没有脱靶，也没有上靶”这个事件就是不可能事件。 必然事件：用字母Ω表示。 例如上面例子里，“脱靶或没有脱靶”就是一个必然事件。;事件;B. 事件的概率 事件的概率就是刻划该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标。设A是一个事件，用P(A)表示这个事件的概率。 概率的第一个基本性质：对于任意事件A，;例：七个有变异的豌豆特征（P89） 子的形状，子的颜色，豆荚的形状，豆荚外衣的颜色，未成熟豆荚的颜色，花的位置，豆梗的长度 孟德尔把绿色豌豆与黄色豌豆杂交，结果下一代都是黄色豌豆。 对其他六个特征做试验，也有类似的结果。 我们把这一代叫做杂交第一子代，简称为子一代。问题是，用它们作为种子，下一代会怎样呢？这是中学教师孟德尔的问题，这个问题的解决让他名崔青史。（1822～1884）; 孟德尔把杂交黄色豌豆作为第一子代F1，培育出第二子代F2。在第二子代中豌豆会是什么颜色的呢？他提出了一种遗传学理论，用这个理论来预测第二子代的颜色。他的预言是： 75%的黄色豌豆 25%绿色豌豆 即两者比例为3：1。; 【用G代表绿色基因，Y代表黄色基因，则第一子代F1可表示为YG。 这样的豌豆自由杂交，在第二子代F2中会出现四种情况：YY,YG,GY,GG。每种情况出现的机会均等。其中 黄色：YY,YG,GY； 绿色：GG 所以黄色豌豆与绿色豌豆数量的比例应该是3：1。】 课本上89页表7-1-1的数据就是试验观测结果。这里用的是频率估计概率的思想。; 我们不知道当初老孟是先有的数据还是先做的理论分析。不过大多数人相信是 1、先做的试验， 2、然后利用观测到的现象（概率统计思想）提 出大胆的理论， 3、利用提出的理论对观测结果作出解释， 4、再利用理论作预测， 5、然后通过试验验证理论预测的可靠性。 这是科学研究的一种基本方法。 ; 为了估计事件A发生的概率，我们在相同条件下进行重复试验，记录试验次数n和事件A发生的次数m，然后用事件A在这n次试验中发生的频率作为事件A发生的概率的估计值;概率的第二个基本性质 ：;第二节 古典概型 试验或观测只有有限多种可能的基本结果，这些结果具有以下特点： （1）、这些可能结果有限多个； （2）、每次试验，这些结果中必有一个会发生，而且 只有一个会发生； （3）、每个结果的发生是等可能的。 满足前两条的结果叫基本事件。假设共有n个基本事件。如果还满足第三条的话，这样的随机现象的概率计算模型就叫做古典概型。;古典概型里，每个基本事件的概率都是;第三节 几何概型