概率论和数理统计总复习1讲.pptVIP

概率论与数理统计总复习1讲;1. 学会使用简单事件表示复杂事件;2. 常用公式;（4）加法公式;（6）条件概率 设A、B是两个事件。 若P(B)0，则;解：;解：;例3： 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={ 抽到K }, B={抽到黑色的牌}。;例4: 三人独立地去破译一份密码, 已知每个人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ ;已知 P(A1)=1/5, P(A2)=1/3, P(A3)=1/4，且;例5：8支步枪中有5支已校准过,3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶。 求：所用的枪是校准过的概率。;例6：一批同型号的螺钉由编号为I,II,III的三台机器共同生产。各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%, 25%。各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%, 2%和1%。现从该批螺钉中抽到一颗次品。求:这颗螺钉由I, II, III号机器生产的概率各为多少?;则 B1,B2,B3是Ω一个划分，得;解：记A={将信息X传送出去}， B={接收到信息X}。则;由贝叶斯公式有 ;第二章;即随机变量X具有概率分布;即随机变量X具有概率密度函数;(7) 标准正态分布，记为X~ N(0, 1);定义1: 设 X是一个随机变量，称函数 F (x) = P{X≤x}, -∞ x ＋∞ 为随机变量 X 的分布函数。;设离散型随机变量X 的概率分布为 pk = P{ X=xk } , k=1,2,…, 则X 的分布函数为;设连续型随机变量X 的概率密度函数为 f(x) 则X 的分布函数为;如何求解P(Y≤y)? 在求P(Y≤y)过程中, 关键的一步是设法从{ g(X)≤y }中解出X,从而得到与 {g(X)≤y }等价的X的不等式 。再利用已知的 X的分布，求出相应的Y的分布函数 FY (y)。;其中 x = h(y) 是 y = g(x) 的反函数，;解：;解：;解：当 X 取值 -1，0，1，2 时， Y 取对应值 4，1，0 和 1。;解：设 X 的分布函数为 Fx(x) ,Y 的分布函数为 FY(y)，则;于是Y 的密度函数;求导可得;则 Y=X2 的概率密度为：;例6：设随机变量X在 (0,1) 上服从均匀分布，求 Y=-2ln X 的概率密度。;已知 X 在 (0,1) 上服从均匀分布，;1. 二维离散型随机向量的联合分布函数;概率密度;则 X 的边缘概率分布为;4 连续型随机向量的边缘概率密度;5 随机变量的独立性;其中;例1：设(X, Y)的概率密度为;解: (2) ;注意积分限;即;解:;解：