数学教学论-第六讲.pptVIP

第 6 讲: Hans Freudenthal的 数学教学理论;内容提要;本次课要解决的核心问题 1.弗赖登塔尔的数学本质观是什么？ 2.弗赖登塔尔的今日数学观是什么？ 3.数学教育的目的是什么？ 4.弗氏认为数学教育具有什么特征？ 5.弗赖登塔尔的现实数学教育观是什么？ 6.什么是数学化？水平数学化？垂直数学化是什么？ 7.弗赖登塔尔的再创造数学教育观是什么？ 8.弗赖登塔尔的反思教育观是什么？;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;一、Hans Freudenthal 的个人简介;二、Hans Freudenthal 的数学及教学观;二、Hans Freudenthal 的数学及教学观;二、Hans Freudenthal 的数学及教学观;二、Hans Freudenthal 的数学及教学观;（1）数学表示的再创造与形式化活动。数学变化更多的是形式的变化,而非实质内容的变化。 例如，极限概念的直观化到精确化。 不同水平层次的学生应该使用不同水平的数学语言，实施不同层次的形式化。;（2）数学概念的建设方法,从典型的通过外延描述的抽象化,进而转向实现公理系统的抽象化,承认隐含形式的定义。 用公设或者是公理方法建立的概念，其实质就是以隐含的方式描述了所要研究的对象，它并未明确指出概念的“外延”，但却已经规定了它必须满足的条件，这就是以隐含的形式作了定义，跳出了亚里土多德的形式逻辑的理论，从而使现代数学跨上了更高水平的形式体系。 ;（3）传统的数学领域之间界限日趋消失,一贯奉为严密性典范的几何,表面上看来似乎己经丧失了昔日的地位,实质上正是几何直观在各个数学领域之间起着联络的作用。正如康德所说:缺乏概念的直观是空虚的,缺乏直观的概念是盲目的。 爱因斯坦：“数学定理一涉及现实，它就不是必然的，而数学定理如果必然，它就不涉及现实，…，公理化的进展就反映在逻辑形式与现实直观内容的截然分开，…”而几何恰恰是在其间起着启示、联络、理解，甚至提供方法的作用，在界限日趋消失的现代数学的问题、概念与方法的广阔沙漠中，几何直观却常常可以提示我们，拯救我们，并告诉我们什么是重要的、有趣的和可以理解的。 ;（4）相对于传统数学中对算法数学的强调,现代数学更重视概念数学,或者说是思辨数学。 基础教育面临的问题： 是强调概念、理解，还是着重运算、操作? ;由此不难看出，弗赖登塔尔对现代数学的认识，主要是从数学方式描述的形式化、传统数学分支的综合化、数学组织的结构化、现代数学应用的多元化等方面来分析现代数学的特性。;二、Hans Freudenthal 的数学及教学观; 3.对数学教育的用处和目的之看法 ?学习数学究竟是为了什么?进行数学教育，最终要达到什么效果? 弗赖登塔尔认为，提出数学教育的目的，必须考虑到社会背景。事实很清楚，数学教育的目的必须随着时代的变化而变化，它也必然受到社会条件的约束与限制。 例如，当前已经进入了计算机时代，我们是否还要将算术的单纯计算技能作为基本的目的?这是否还有教育价值?? ; 3.对数学教育的用处和目的之看法 在概率与数理统计取得迅速进展的情况下，我们的数学教育是否还能闭眼不看这一事实，而仍然抱住了确定性数学作为唯一的指望? 也就是说，数学本身的飞跃发展与变化，自然也影响到数学教育的目的，因为我们毕竟是要让学生能运用数学来解决社会的实际问题。; 3.对数学教育的用处和目的之看法 数学有着如此广泛的应用，究竟教到哪个范围才是最合适的?? 再一个问题就是学生的情况，因为需要是一会事，可能又是另一会事，这依赖于学生的接受能力，是否能理解某些数学内容。; 3.对数学教育的用处和目的之看法 ?1．掌握数学的整个体系??????? 因为数学的应用广泛，又有高度的灵活性，每个人将来究竟需要用到哪些概念和技能，难以预料，于是只能根据数学内在的体系出发，希望通过数学教育能够掌握数学的整个结构，所教的数学内容必须符合数学体系的要求，能够紧密地组合成一个整体，彼此联系密切。?;?????这里必须注意的一点是，数学教育的目的绝对不 是为了培养数学家，大多数人只需要用到一些简单的 数学，因为数学已经成人类生存所不可缺少的一个方 面，这就是一般的数学教育的目的。所以如果过于强 调数学体系，以之作为数学教育的最终目的，那不恰 当的，特别是如果仅仅以数学体系来决定教学内容的 取舍，那必然会违反教学法的规律；甚至引起学生反 感。? ?