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普通高中课程标准实验教科书 　数学 1（B版）;第一章　集合　　　　　　 约 6 课时 第二章　函数　　　　　　 约16课时 第三章　基本初等函数(Ⅰ) 约14课时;集合的思想;集合的作用;章前语：描述了集合的思想与作用;1.1.2 集合的表示方法 1. 列举法 a 与 {a} 的区别 2. 描述法 特征性质描述法; 一个集合的特征性质是指，这个集合中的元素具有，而不是这个集合中的元素不具有的性质。; 内涵：概念的本质 概念 外延：该概念所确定的事物的总体 集合就是概念的外延，而集合的特征性质就是该概念的内涵 可以利用概念的外延来理解内涵; “神” 与 “有尖角的圆” 内涵：不同！ 外延：相同！因为都是空集。;习题1-1A 1. “正约数” 习题1-1B 2. (4) “被5除余2的所有整数” 欧几里德基本定理：m = nq + r (0≤r＜n) ;1.2 集合之间的关系与运算; 例1 写出集合 A={1，2，3} 的所有子集和 真子集。 “一个不漏地” “采用下面的步骤” （1）空集； （2）一个元素构成的； （3）两个元素构成的； （4）三个元素构成的；;2.集合的相等;“如果我是北京市公民，则我是中国公民” 如果 A = { x | x∈p(x)}，B = { x | x∈q(x)}，则： A ? B 当且仅当 p(x) ? q(x)； A = B 当且仅当 p(x) ? q(x)。 用集合帮助理解推理;《探索与研究》 集合的元素个数与它的子集数目之间的关系 建议：最好放手让学生操作总结;1.2.2 集合的运算;探索与研究 card(A)，card(B)，card(A?B)，card(A?B) 自测与评估： 6. 某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛。如果有3名同学两项比赛都没有参加，问这个班有多少同学同事参加了两项比赛？;第二章 函数;19 世纪 20 年代（Cauchy） 如果在一些变量之间有这样的关系：当其中之一的值给定时，便可得出其他变量的值，则前者称为独立变量，其余被独立变量所表示的量称为这个独立变量的函数。;一般采用的定义 设集合 A 是一个非空数集，对 A 中的每一个实数 x，按照确定的法则 f，都有唯一的实数 y 与之对应，则称这种对应关系 f 为集合 A 上的一个函数，记作 y = f(x)，x∈A。 函数的两个要素：定义域和对应法则。 什么是对应法则？;现代定义(1921年，Kuratowski) 设 f 是一些序偶的集合，若当 (x，y)∈f且(x，z)∈f 时，有 y = z ，则称 f 为一个函数。 什么是序偶？ (x，y)={{x}，{x，y}}; 在各种类型之间转换时要注意说明：奇偶性与单调性用的类型不一样！; 例2 求函数 的值域。; 容易看出，这个函数当 x = 0 时，函数取得最大值 1，当自变量 x 的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于 0，但永远不会等于 0。于是可知这个函数的值域为集合 (0，1]。 利用实数的有序性;有没有必要扩充？;例3： （1）已知函数 f(x) = x2，求 f(x-1) ； （2）已知函数 f(x-1) = x2，求 f(x) 。 解：（1） f(x - 1) = (x - 1)2 = x2- 2x +1； （2）因为 f(x - 1) = x2 = (x - 1)2+ 2(x - 1) +1，所以 f(x) = x2 + 2x +1。;（1） f(x - 1) = (x - 1)2 = x2- 2x +1； f(x) = x2 f(a) = a2 f(2x - 1) = (2x - 1)2 f(□) = □2 （2） f(x - 1) = x2 = [(x - 1)+1]2