不等式和方程的应用.docVIP

PAGE  PAGE 6 良方教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数： 学员姓名： 辅导科目：初中数学 学科教师： 学科组长签名及日期家长签名及日期课 题不等式及方程的应用授课时间：备课时间：  教学目标 1.掌握一些基本问题中的数量关系和等量关系，能借助图表寻找数量关系和等量关系. 2.能解决与方程有关的实际问题. 重点、难点 重点：列方程（组）解决实际问题. 难点：综合运用方程有关知识解决实际问题. 考点及考试要求 根据题意列出方程并解方程教学内容【知识要点】 列方程解应用的一般步骤：(1) 找相等关系；(2) 设未知数；(3)根据题意列方程（组）；(4)解方程（组）；(5)检验及答。 列方程解应用题，审题是关键。分清题目中的相等关系，列出相应的方程（组）。 注：(1)设未知数时一定要注明单位；(2)列方程（组）时一定要注意统一单位；(3)检验包括判断是否方程（组）的解和是否符合题意两个方面。 应用题中的等量关系： (1) 行程问题：路程 = 速度 × 时间 ①相遇问题：全程 = 甲路程 + 乙路程 ②追及问题：全程 = 速度快者的路程 – 速度慢者的路程 ③航行问题：顺流速度 = 轮船在静水中的速度 + 水流速度 逆流速度 = 轮船在静水中的速度 – 水流速度 (2) 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 ①当工作总量没有明确表示时，常把工作总量看作1； ②几个人合作一件工程的工作量 = 各人工作量的和 (3) 增长率问题：①增长后的量 = 原来的量 + 增长的量 = 原来的量（增长前的量）×（1 + 增长率） ②平均增长率问题：增长（下降）后的量 = 基础数量×[ 1 + 平均增长（降低）率] n n是增长（降低）的次数 (4) 数字问题：a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，这个三位数是100a + 10b + c (5) 商品利润问题：总价 = 单价 × 数量 利润 = 一件的利润 × 数量 = （销售价 – 进货价）× 销售数量 利润率 = ×100% 在解商品经济类问题时，要仔细审题，弄清各个量之间的关系后，再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，寻找问题的突破口，对所求的值应与题意相结合进行检验。 关于不等式的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。 【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A．4场 B．5场 C．6场 D．13场 例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ） A． eq \b\lc\{(\a\al(x–y= 49,y=2(x+1))) B． eq \b\lc\{(\a\al(x+y= 49,y=2(x+1))) C． eq \b\lc\{(\a\al(x–y= 49,y=2(x–1))) D． eq \b\lc\{(\a\al(x+y= 49,y=2(x–1))) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ） 例4.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货都一样重，驴子抱怨负担太多，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，即我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来驮的袋数是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 例5.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组