一元二次方程的定义和直开法.docVIP

PAGE  PAGE 3 一元二次方程的定义和直接开平方解法 一元二次方程：只含有一个 HYPERLINK /subview/1017552htm \t _blank 未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。满足条件：一元二次方程必须同时满足三个条件： ①是 HYPERLINK /view/314056.htm \t _blank 整式方程，即等号两边都是 HYPERLINK /view/328867.htm \t _blank 整式，方程中如果有 HYPERLINK /view/298946.htm \t _blank 分母；且 HYPERLINK /view/1017552.htm \t _blank 未知数在分母上，那么这个方程就是 HYPERLINK /view/314045.htm \t _blank 分式方程，不是一元二次方程，这点请注意！ ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。 方程一般式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是 HYPERLINK /view/122755.htm \t _blank 常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。 HYPERLINK /view/2895185.htm \t _blank 一次项系数b和 HYPERLINK /view/84803.htm \t _blank 常数项c可取任意 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数，而 HYPERLINK /view/2808842.htm \t _blank 二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。 对应练习： 1、在下列各式中 ①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=+2是一元；⑥x=—4：⑦x+y=3 一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2、一元二次方程的一般形式是( ) A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0) 3、关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________． 4、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______. 5．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 6、方程6 x- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 7、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、 直接开平方法解一元二次方程 解方程：x2－4=0。 先移项，得：x2=4。 （这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。） 上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=－2。 这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 用直接开平方法解下列方程： 1、x2－144=0； 2、x2－3=0； 3、x2+16=0； 4、x2=0。 例2 解方程：（x+3）2=2。 解：x+3=± 即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。 ∴ x1=－3+ ，x2=－3－ 。 对应练习 ： 解下列方程： 1、x2-49=0 2、（x+4）2=3； 3、 4、（3x+1）2=－3。 课堂巩固： 1、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 一般形式二次项系数一次项系数常数项x(3x+ 2)=6(3x + 2)(3 – t)+ t=9 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是___ _ __. 3、方程3 x=27的解为______________ 4、方程x=