一元一次方程的解法和其应用.docVIP

一元一次方程的解法及其应用 【典型例题】 例1. 已知是关于的一元一次方程，求m的值。 解：由一元一次方程的定义可知： 由 又由 ∴ 小结：方程是关于x的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。（2）未知数的系数合并后不能为零。（3）它必须是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解，则m的值是多少？ 解：因为是方程的解， 所以 即 解得 小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。 例3. 解下列方程： （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例4. 如果关于x的方程的解相同，求的值。 解法（1）：由方程可得： 由题意可知是方程的解 则： 当 即 解法（2）：解方程 解方程 ∴ 又因为两个方程的解相同 所以： ∴。 例5. 已知关于x的方程的解为整数，求整数k的取值。 解：由可知，当k＝0时，原方程无解，不符合题意，所以k≠0 则由，得： 因为原方程的解为整数，故整数k为4的约数，所以k＝±1，±2，±4都满足题意。 即：k＝±，±2，±4 例6. 已知，不解方程求代数式的值， 解法（1）：因为 所以 即 解法（2）：因为 所以 解法（3）：由得 所以 例7. 解关于x的方程： 分析：对于方程 （1）当a≠0时，方程有唯一解：。 （2）当a＝0，且b≠0时，方程无解。 （3）当a＝0，且b＝0时，方程有无数个解。 解：由可得： 当。 当时，方程无解。 当时，方程有无数解。 综上所述：当时，方程有唯一解： 当，时，方程无解。 当时，方程有无数解。 例8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表： 购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元甲、乙两班共103人，（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？ （2）两班各有多少学生？ 解：（1）∵103＞100 ∴两班联合购票的门???价为4元 ∴总票额为103×4＝412元，可节省486－412＝74（元） 即可节约74元钱。 （2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数多于乙班人数 ∴甲班人数多于50人 乙班人数有两种情况： ①若乙班少于或等于50人，设乙班有x名学生， 则甲班有名学生，则 解得，∴ 经检验，符合题意 ∴甲班有58人，乙班有45人。 ②若乙班人数超过50人，设乙班有y人，则甲班有人，则： ∵此等式不成立 ∴这种情况不存在， ∴甲班有58人，乙班有45人。 例9. 如果是恒等式，那么必有 求b、c的值，使下面的恒等式成立： 解：因为是恒等式 所以对x的任意数值，等式都成立， 设代入恒等式，得 解得 再设代入恒等式，得 即 又因为 即 【巩固试题】 一、填空 4. 已知代数式的值与互为倒数，则____________。 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则____________。 6. 若关于x的方程和方程有相同的解，则____________。 7. 关于x的方程的解为正整数，则k所取的整数值为____________。 8. 若，则____________。 9. 已知x、y互为相反数，且，则x＝____________。 10. 一项工程，甲单独做m天完成，乙单独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要____________天完成。（用含m、n的式子表示） 二、选择 3. 如果单项式是同类项??则m、n的值是： 4. 若代数式的值比的值大5，则x等于： 5. 若方程与方程的解相同，则a的值是： 6. 将方程的分母化为整数，得： 7. 已知：当b＝1，c＝－2时，代数式，则a的值是____________ 8. 已知的解为正整数，则整数a的值有____________ 9. 某工厂原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为____________ 10. 关于x的方程有无数多个解，则a、b的值应为____________ 三、计算 1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 已知，求的值。 3. 列方程解应用题 （1）某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数。 （2）某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议了两种方案： I. 先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。 II. 直接从商场步行去公园 已知他们骑车的速