§23.2.11元2次方程的解法.docVIP

鸿桥中学“四环节”模式学案 班级：______姓名：___________ 年 级：九年级科 目：数学章节§23.2.1课时主 备：数学组主 讲：课题：一元二次方程解法教研组长签字：教学副校长签字：学习目标： 1.会用直接开平方法解形如，的一元二次方程； 2.会用因式分解法解一元二次方程； 3.体会数学中的转化思想。 学习重点：会用开平方法、因式分解法解特殊形式的一元二次方程。 学习难点： (1)将一般形式的医院额次方程转化为形式，运用开平方法解方程；(2)逆用因式分解解方程； 学法指导： (1)根据平方根的意义，理解开平方法解一元二次方程的原理；(2)根据任何因数与0的乘积都为0的法则和分类讨论思想，理解因式分解法解一元二次方程的原理。(3)理解一元二次方程不同的解法，都是将一元二次方程转化为一元一次方程解之。 学习过程设计 一、知识预备(3分钟3分) 1.说出平方根的概念___________；a的平方根表示为________； 2.一个正数有____个平方根，它们之间的关系式_______________。0的平方根是_____； 3.指出下列方程中，幂底数是谁的平方根 (1) ，中，____________是_____的平方根； (2) ，中，____________是_____的平方根； (3) ，中，____________是_____的平方根； 4.说一说你学过的因式分解的方法，并举例。 二、自主探究(15分钟18分) (一)开平方法解一元二次方程 【解题示例1】 分析：因为，所以是36的平方根，而36的平方根为，所以. 解：有平方根的意义，得 即 【解题示例2】。 分析：因为，所以是4的平方根，而4的平方根为，所以，即，分类讨论或。 分别解这两个一元一次方程，就可以求得原一元二次方程方程的两个解。 解：有平方根的意义，得 即 所以或 解得， 1.直接开平方法：根据平方根的意义，解形如[或]的一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。 【一标一练】用开平方法解方程 (1), (2), (3)， (4) 点 拨： (1)运用开平方法解一元二次方程，必须把方程整理成的形式（x可能是单项式，也可能是多项式；a是非负数）。 (2)开平方法，应用平方根的意义，把解一元二次方程，转化为开平方求平方根问题，或转化为解一元一次方程问题。 2.直接开平方法解方程的步骤： (1)将方程左边化成____________， (2)根据平方根的意义求根，转为两个___元___次方程； (3)分别解两方程，求出一元二次方程的两根。 (二)因式分解法解方程 【解题示例1】 分析：将方程的左边因式分解，得，当或时，都能使方程成立，所以，分别解这两个一元一次方程和，就可以求得原一元二次方程的两根。 解：将方程左边因式分解，得 所以或 解得， 1.因式分解法：像这种将方程因式分解化为两个一次因式的乘积等于0的形式()，来解一元二次方程的方法叫做因式分解法 【一标一练】因式分解法解下列方程 (1) ， (2) ， (3) 2.原 理：如果，那么或。 3.因式分解法解方程的步骤： (1)先把方程整理成一般形式； (2)将方程左边因式分解，化成两个一次因式乘积等于0的形式()； (3)分别解两个一元一次方程(和)，求得原方程的两个解。 4. 因式分解法解一元二次方程的数学转换思想 通过将方程因式分解变形并分类讨论，将解一元二次方程问题转化为解__ ____________方程问题。 四、小结 本节课学会了什么？还有什么疑惑？ 五、达标练习 基础题目 1.解下列方程 (1) ， (2) ， (3)， 能力提升 2.解下列方程 (1) ， (2) ， (3) ， (4) 提 示：先逆用乘法公式，给配上一个适当的常数，将方程化成的形式，再用开平方法解方程。 3.求双曲线与直线的交点坐标。 学（教）后反思 我的收获：______________________________________________________ 我的问题：______________________________________________________