§1直线和直线的方程.docVIP

PAGE  PAGE - 3 - §1 直线与直线的方程 一、选择题（本题包括7小题，每小题6分，共42分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列直线中与直线平行的一条是( ) A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0 C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0 2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m＝( ) A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或1 3．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( ) A．y＝－x B．y＝－(x－4) C．y＝(x－4) D．y＝(x＋4) 4．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )． A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0 C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝0 5.点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( ) A．(2，1)，(－1，－2) B．(－1，2)，(1，－2) C．(1，－2)，(－1，2) D．(－1，－2)，(2，1) 6．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝( )． A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 7．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请将正确的答案填到横线上） 8．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________． 9．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________． 10．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则 的最小值等于____________． 三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 11．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程． 12．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程． 13．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的??标． 14．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)． (1)求该方程表示一条直线的条件； (2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值； (4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值． §1 直线与直线的方程 同步测试试卷（数学北师版必修2）答案 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 二、填空题 8. 9. y＝2x 10. 三、计算题 11．解：设所求直线的方程为y＝x＋b， 令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)； 令y＝0，得x＝－b，所以直线与x轴的交点为． 由已知，得|b|＋＋＝12，解得b＝±3． 故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0． 12．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)， 由解得A； 由解得B． 因为|AB|＝，所以＝． 整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－． 故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0． 13．解：依条件，有解得A(1，1)． 因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x， 所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上． AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0． 又BC边上的高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－． BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0． 联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B． 14．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令m2