§23.2.3配方法解1元2次方程.docVIP

鸿桥中学“四环节”模式学案 班级：______姓名：___________ 年 级：九年级科 目：数学章节§23.2.3课时主 备：数学组主 讲：课题：配方法解一元二次方程教研组长签字：教学副校长签字：学习目标： 1.进一步巩固用直接开平方法解一元二次方程； 2.会用配方法解一元二次方程； 3.体会数学中的转化思想。 学习重点：会用配方法解一元二次方程。 学习难点：理解如何确定配方常数。 学法指导： 熟悉可化为完全平方式的多项式中，常数项与一次项系数的关系 (常数项等于二次项系数一般的平方 )；学会根据一次项系数，求将二次二项式配成完全平方是所需的常数。 学习过程设计 一、知识预备拓展（10分钟5分） 1、展开下列完全平方式，并观察常数项与一次项系数的关系： 【示例】 (1) （2） 比较发现：完全平方式展开后的多???式中，常数项与一次项系数的关系是： __________________________________________________。 2.逆用1题中发现的规律，通过加、减配方项，将下列二次两项式，配成完全平方式： 【示例】示例 (1) (2) (3) (4) 二、自主探究（15分钟6分） 1.【解法示例】 解：方程两边同除以-2(二次项系数)，得 移项，得 方程两边都加上(一次项系数一半的平方---(-4)2 ) 16，得 即 所以 解得 2.配方法：将方程变形，使左边是一个含未知数的____________式，右边是一个_______常数，用______________法将方程转化为一元一次方程求解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。 【一标一练】用配方法解下列方程 (1) (2) 点 拨：根据完全平方式的展开式中，二次幂常数项的底数是一次项系数一半这一规律，确定方程两边同加的常数项是一次项系数一半的平方，将方程化为的形式。 3.配方法的方法步骤： (1) 二次项系数化；[将方程两边同除于_____项系数，将方程化为的特殊形式。] (2)移项；[将______项移到方程的右边，将方程化为的特殊形式。] (3)配方；[将方程两边同加上_____________________的平方，将方程化为形式] (4)用__________法求解。[将方程转化为两个一元一次方程] (5)分别解两个一元一次方程，求得原方程的两根。 4.关于配方法的理解 (1)配方法的实质是开平方法。 (2)配方法的关键是确定所配常数项，将配成完全平方式，把方程化为 形式。 (3)配方法的数学方法，是把一元二次方程从一般形式转化为特殊形式，通过开平方转化为一元一次方程。 三、小结 1.配方法 2.配方法解一元二次方程的步骤： 四、达标测评 （4分） 基础训练 1、用配方法解下列方程 (1) ＝0 (2) ＝0 (3) 能力提升 1.已知直角三角形的两直角边，求这个直角三角形斜边的长。 2.解题规律探究 (1)用配方法解。 (2)讨论：关于一元二次方程中，当的取值范围是 _____________时，方程有解。 3.如图，已知点P(14,1)，A(,0)，B(0,)，且,有P、A、B确定的△PAB的面积为18，求的值。(提示：过P点作PC⊥x轴，垂足为C，用割补法表示△PAB的面积，建立等量关系。) 学（教）后反思 我的收获：______________________________________________________ 我的问题：______________________________________________________