1元1次方程组教学设计.docVIP

一元一次方程(组) 目标要求： 1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 命题趋势： 一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题. 考点一、一元一次方程的解法 【例1】解方程：eq \f(2x＋1,3)－eq \f(10x＋1,6)＝1. 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6，去括号，得4x＋2－10x－1＝6，移项，得4x－10x＝6－2＋1，合并同类项，得－6x＝5，系数化为1，得x＝－eq \f(5,6). 方法总结 解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤． 考点二、二元一次方程组的有关概念 【例2】已知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝8，,nx－my＝1))的解，则2m－n的算术平方根为(　　) A．4 B．2 C．eq \r(2) D．±2 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2n－m＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2.))∴eq \r(2m－n)＝eq \r(2×3－2)＝eq \r(4)＝2. 答案：B 方法总结 方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值． 考点三、二元一次方程组的解法 【例3】解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，,5x＋2y＝23.))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(①,②)) 解：方法一：用加减消元法解方程组． ①×2得6x－2y＝10，③ ②＋③得11x＝33，解得x＝3.[ 把x＝3代入①得9－y＝5，解得y＝4. 所以原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.)) 方法二：用代入消元法解方程组． 由①得y＝3x－5，③ 把③代入②得5x＋2(3x－5)＝23，即11x＝33，解得x＝3.把x＝3代入③得y＝4.所以原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.)) 方法总结 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解． 触类旁通2 解方程组：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3y＝11，①,2x＋y＝13.②)) 考点四、列方程(组)解决实际问题 【例4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？ 分析：可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决． 解法：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，依题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30,100－x＝70. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 方法总结 对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题． 反思： 一元一次方程是学习其他方程的基础，一元一次方程的解法是重点，一元一次方程的应用既是重点也是难点，因此在复习阶段，这一章的内容也显得尤为重要，下面结合教学中的实际情况谈一下复习一元一次方程的过程中出现的错误： 在复习一元一次方程的解法时，也强调了步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但在去括号时学生往往只注重强调符号而忽略了去括号时要应用分配律都要乘