高中数学北师大版选修1-2学案312 类比推理 Word版含解析.docVIP

1.2　类比推理 1．通过具体实例理解类比推理的意义．(重点) 2．会用类比推理对具体问题作出判断．(难点) [基础·初探] 教材整理1　类比推理 阅读教材P56内容，完成下列问题． 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理． 类比推理是两类事物特征之间的推理． 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号)． ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． 【解析】　正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对． 【答案】　①②③ 教材整理2　合情推理 阅读教材P57内容，完成下列问题． 合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． 合情推理的结果不一定正确． 下列说法正确的是(　　) A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论不能判断正误 【解析】　根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论． 【答案】　B [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ [小组合作型] 类比推理在数列中的应用 　在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有eq \f(T20,T10)，eq \f(T30,T20)，eq \f(T40,T30)也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和． (1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明； (2)写出一个更为一般的结论(不必证明)． 【精彩点拨】　结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质． 【自主解答】　(1)数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的． 证明如下： ∵等差数列{an}的公差d＝3， ∴(S30－S20)－(S20－S10) ＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20) ＝10d＋10d＋…＋10eq \o(d,\s\do4(10个))＝100d＝300， 同理可得： (S40－S30)－(S30－S20)＝300， 所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300. (2)对于任意k∈N＋，都有数列S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列，且公差为k2d. 1．本题是等比数列与等差数列之间的类比推理，在等比数列与等差数列的类比推理中，要注意等差与等比、加与乘、减与除、乘法与乘方的类比特点． 2．类比推理的思维过程 观察、比较→联想、类推→猜测新的结论． 即在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处后，推测这两类事物在其他方面的相同或相似之处． [再练一题] 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，eq \f(T16,T12)成等比数列． 【解析】　等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，eq \f(T8,T4)，eq \f(T12,T8)，eq \f(T16,T12)成等比数列． 【答案】　eq \f(T8,T4)　eq \f(T12,T8) 类比推理在几何中的应用 　如图3-1-10所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可