高三一轮复习《等比数列》.docVIP

高三一轮复习《等比数列》 复习目标：1、等比数列的概念、通项公式与前项和公式； 2、等比数列的性质及应用； 3、了解等比数列与指数函数的关系，提高函数与方程思想。 考情分析：等比数列是一种特殊的数列，是本章知识的重要内容之一，在复习中类比等差数列的学习方法。近几年高考对等比数列的概念、通项公式、性质、等比数列公式及前项和公式的考查，注重基础也要注意灵活运用等比数列的知识。本节内容出现在选、填题多为等比数列的性质为主，多为容易题，在解答题中重点考查等比数列的概念及等比数列中蕴含的函数与方程，不等式等知识，通常将与关系综合在一起考查。 1、等比数列的定义、通项公式、求和公式、性质等 等 差 数 列定义{an}为等比数列（常数），n∈N+（n≥2，n∈N+） 通项公式1）= 2）推广：an=am 求和公式，推导方法是 。 等差中项1）等比中项：若a、G，b成等比数列，则G称a与b的等比中项，且；a、G,b成等比数列是的 条件.2）推广：= 重 要 性 质1 (反之不一定成立)；特别地,当时,有= ；2下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等 数列，公比为 。3 增减性当时，等比数列是递增数列当时，等比数列是递减数列 当 时，是一个常数列，当 时，是一个摆动数列。和的性质…成等比数列。且公比为 。 若数列有项，则 。 题型1 等比数列的基本运算（五个量） 1、在等比数列中，若，，则公比 。 2、已知在等比数列中，，则公比 。 3、等比数列中，已知，则数列 的前16项和= 。 4、已知是一个等比数列的前三项，则= 。 5、设等比数列的公比为，前，则 。 6、等差数列的公差和等比数列的公比都是， 。（1）求实数的值。（2）是不是数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 题型二、等比数列的性质及应用 1、等比数列中， 。 2、已知各项均为正数的等比数列，，则 。 3、正项等比数列中，则 。 4、等比数列中，，函数，则=（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知等比数列的各项均为正数，公比， ，P与Q的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知等比数列满足，且当时， （ ） A、 B、 C、 D、 题型三、等比数列的判定或证明 1、已知数列满足 （1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式。 2、已知数列，满足：。 （1）若是等比数列，试求数列的前项和； （2）当是等比数列时，甲同学说：“一定是等比数列。”乙同学说：“ 一定不是等比数列。”你认为他们的说法是否正确？为什么？ 练习：1设，是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。 2、设，，且，则= 。 题型四、等比数列的最值与范围 1、已知 是递减等比数列，，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2、等比数列的公比为，其前项和为，并且满足条件 。给出下列结论： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)； eq \o\ac(○,3)的值是中的最大的； eq \o\ac(○,4)使成立的最大自然数为198.正确的结论是 。 3、在等比数列中，，则公比= ；= 。 4、已知等比数列的各项都是正数，，且前项中最大的一项为54，则 。 5、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设为数列的前项和，。 （1）设，求数列的通项公式； （2）若，求的取值范围。