导数和微分在经济学中的简单应用(讲课).pptVIP

导数与微分在经济学中的简单应用 ;.边际分析;; “平均成本”是生产每个单位产品的成本，若产量由 变化到;例1： 设某种商品的成本函数为;如果产量由400吨增加到450吨时，总成本的平均变化率为：;表示在产量为400吨时，再增加1吨产量所增加的成本。; 在经济学中，边际成本定义为产量增加或减少一个单位时所增加或减少的总成本。即有如下定义：;;例2：已知某商品的成本函数为：;（2）由;2.总收益、平均收益、边际收益;定义：设收益函数 R(x)为一可导函数，称;例3.设某产品的需求函数为; 经济意义：当销售量为20个单位时，在增加销售量可使总收入增加，多销售一个单位产品，总收益约增加12个单位；当销售量为50个单位时，总收益的变化率为零，增加一个单位的销售量，总收益基本保持不变；当销售量为70单位时，在多销售一个单位产品，反而使总收益约减少8个单位??或者说，再少销售一个单位产品，将使总收益少损失8个单位。;3.总利润、平均利润、边际利润;其经济意义是：;; 可见,当月产量为1000个单位时,边际利润为零,说明当月产量为1000个单位时,再多生产一个单位产品也不会增加利润.;; 例如 y=x2 ,当x 由10改变到12时,y由100改变到144,此时自变量与因变量的绝对改变量分别为△x=2, △y=44而;;由定义可知; 由定义可知，函数的弹性是一个与度量单位无关的量，这使得弹性概念在经济学中得到广泛的应用，因为在经济中各种经济变量的计量单位是不尽相同的，比较不同商品的弹性时不受计量单位的限制。;2.需求对价格的弹性; 需求弹性 表示某商品需求量对价格p变动反应的灵敏程度，由于需求量与价格反方向变动，即需求函数为价格的减函数，故需求弹性为负值，即 〈0，因此需求价格弹性表明当商品的价格上涨（下降）1%时，其需求量将减少（增加）约;（1）当 时,称为单位弹性，这时当商品价格增加(减少)1%时，需求量相应地减少(增加)1%，即需求量与价格变动的百分比相等。; 在商品经济中，商品经营者关心的是提价 或降价 对总收益的影响，下面我们利用弹性的概念来分析需求的价格弹性与销售者的收益之间的关系。 ;即; 当 时，需求量增加(减少)的百分比小于价格下降(上浮)的百分比，降低价格 会使消费者用于购买商品的支出减少，这时销售者的收益减少 ,提高价格会使总收益增加。 ;例1 设某商品的需求函数为Q=400-100p,求p=1,2,3 时的需求价格弹性,并给以适当的经济解释.;例2：已知某种产品的需求弹性在1.3-2.1之间,如果该企业准备明年将价格降低10%，问这种商品的需求量预期会增加多少？总收益预期会增加多少？;当