导数的加法和减法法则例题.pptVIP

课程目标设置;主题探究导学;2.利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？ 提示：应用的前提条件是：①必须是有限个函数和(差)的形式；②其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.;典型例题精析;【练一练】1.若y=sinx-cosx，则y′=（ ） (A)0 (B)-cosx-sinx (C)sinx+cosx (D)cosx-sinx;2.曲线运动方程为S= 则t=2时的速度为（ ） （A）4 （B）8 （C）10 （D）12;【例2】设y=f(x)是二次函数，方程f(x）=0有两个相等的实根，且f′（x)=2x+1.求y=f(x）的函数表达式. 思路点拨：解答本题先根据f′(x)设出f(x)的表达式，再利用根的判别式为0求常数项.;2.已知三次函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)=0, f′(2)=3,f′(3)=12,则f(x)-f(0)=__________.;【例3】已知曲线方程为y=x3+1，试求该曲线在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积. 思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线方程，进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积.;【练一练】1.直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ ） （A）0 （B）-1 （C）1 （D）±1 ;2.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标为（ ） (A)(1,0)或(-1,-4) (B)(0,1) (C)(-1,0) (D)(1,4) ;知能巩固提高;一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知曲线y=x6在点P处的切线与直线y= x+3垂直，则此切 线的方程为（ ） (A)x+6y+5=0 (B)6x+y+5=0 (C)x-6y+5=0 (D)6x-y+5=0 ;【解析】选B.设切点坐标为（x0,x06），则切线的斜率k=6x05=-6,∴x0=-1,∴切点为(-1,1)，∴切线方程为 y-1=-6(x+1)即6x+y+5=0. ;2.函数y=x(x2+1)的导数为（ ） (A)x2+1 (B)3x2 (C)3x2+1 (D)3x2+x 【解析】选C.∵y=x(x2+1)=x3+x,∴y′=(x3)′+(x)′=3x2+1.;3.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k的值为（ ） (A)e (B)-e (C) (D)- 【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，一方面切线斜率等于函数y=lnx在切点处的导数；另一方面切点既在直线上又在曲线y=lnx上. ;【解析】选C.设切点为（x0,lnx0）,则切线方程为 y-lnx0= (x-x0). ∵切线过原点，∴lnx0-1=0, ∴x0=e,∴k=;二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知f(x)=sinx+lnx，则f′(1)=_______. 【解析】∵f′(x)=cosx+ ∴f′(1)=cos1+1. 答案：1+cos1 ;5.（2010·邯郸高二检测）设点P是曲线y=x3- x2+2上 的任意一点，在P点处切线斜率为k,则斜率k的取值范围 是_________. ;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求下列函数的导数： （1）y=cotx-cosx;(2)y=ex+log3x;(3)y= (n≠0). ;7.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. （1）求直线l2的方程； （2）求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积. 【解析】（1）∵y′=2x+1, ∴直线l1的方程为y=3x-3. 设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2）, ∵l1⊥l2， ∴2b+1= b= ∴直线l2的方程为y=;1.（5分）f(x),g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足( ) （A）f(x)=g(x) （B）f(x)-g(x)为常函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常函数 【解析】选B.∵f′(x)=g′(x),即f′(x)-g′(x)=0,即［f(x)-g(x)］′=0, ∴f(x)-g(x)为常函数.;2.（5分）曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切，则实数b=