人教版初中数学九年级上册二次函数(讲与练).docVIP

PAGE  PAGE 6 第二十二章 二次函数检测题参考答案 1.B 解析：把点（1,1）代入,得 2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是. 点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减. 3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为, ∴ 这条抛物线的顶点坐标为. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ∴ . 4.A 解析：把配方，得. ∵ -10,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, ∴ 当1时，随的增大而增大. 5. D 解析：. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由题意可知所以所以当 8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以 9.B 解析:由图象可知.当时，因此只有①③正确. 10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确. 抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以. 又, （2）错误.(3)错误. 由图象可知当 所以（4）正确. 由图象可知当 ,所以（5）正确. 11.③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）. 不妨设,解方程组 得 ∴ (,-）,B（3,1）. 此时,,∴ .而=16, ∴ ≠,∴ 结论①错误. 当=时，求出A(-1,-),B（6,10）, 此时()(2)=16. 由①时， ()()=16. 比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误. 当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）, 求出12,2,6, ∴ ,即结论③正确. 把方程组消去y得方程, ∴ ,. ∵ =·||OP·||=×4×|| =2=2, ∴ 当时，有最小值4，即结论④正确. 12.11 解析： 把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得. 又∵ ，∴ ． ∴ 当时，这个函数是二次函数． 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的. 17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得 ，， ∴ . 由图象可知，抛物线对称轴，且， ∴，∴ . ∴ =,故本题答案为． 19.解:∵ 抛物线的顶点为 ∴ 设其解析式为① 将代入①得∴ 故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明：∵ ∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值； （2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积. 解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知, ∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a. 第21题图 （2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. ∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）. ∵ 点C关于原点O的对称点为点D， ∴ D（1,）.∴ . ∴ ×4×+×4×=15. ∴ △BCD的面积为15平方米. 点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解. 22.(1)解：∵ 二次函数的对称轴是， ∴,解得 经检验是原方程的解. 故时，二次函数的对称轴是. （2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为； ②当时，原方程为一元二次方程，， 当方程总有实数根，∴ 整理得， ∵ 时,总成立, ∴ 取任何实数时，方程总有实数根. 23.（1）解：将C（0，－3）代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2）， 则－3=a（0－0－3m2）， 解得 a=. （2）证明：如图， 过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N． 由a（x2－2mx－3m2）=0， 解得 x1=－m，x2=3m， ∴ A（－m，0），B（3m，0）． ∵ CD∥AB， ∴ 点D的坐标为（2m，－3）． ∵ AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN. ∵ ∠DMA=∠ENA=90为， ∴ △ADM∽△AEN． ∴. 设点E的坐标为 ， ∴=， ∴ x=4m，∴ E（4m，5）.