人教版四年级“三角形的内角和”教学设计.docVIP

“三角形的内角和”教学新探 修武青年教师 高科峰 经验的重组——夯实学生的自我建构之基 师：同学们，今天我们要研究的知识和“三角形”关系密切（板书：三角形）。请大家在自己的白纸上任意画出几个三角形，尽可能把它们画得不太一样。画好之后，可以选择用剪刀把你画的三角形仔仔细细地剪下来。 学生自主操作，教师请三位学生在黑板上画出几个不同类型的三角形。 师：大家“制造”了这么多的三角形，看上去真是各不相同。请你认真地观察观察，把这些三角形之间的共同点找一找。看谁发现的最多？ 学生以小组为单位，互相观察各自画出或剪出的三角形，轻声交流着自己的发现。我穿梭于学生中间了解信息，不暗示，不指导。小组活动持续了大约5分钟。 师：哪位同学说说你们通过观察找到的这些三角形的共同点？ 生1：这些三角形都有三条边、三个角、三个顶点。 师：说得很清楚！数学上，我们把三角形内的这三个角，叫做三角形的内角(板书：内角。教师选择黑板上的一个三角形标上∠1、∠2、∠3，要求同学们在自己画的或剪出的三角形中也标出它的3个内角)。还有其他发现吗？ 生2：它们都是由三条线段首尾顺次连接围成的。 师：这个“围”字用得好啊！ 生3：这些三角形都有稳定性。 生4：老师，我有一个新发现！我发现一个三角形中，边不一样长，对着的角也不一样大。 师：能说得具体一点吗？ 生4：就是一个三角形中，最长的边对着的内角是最大的，最短的边对着的内角是最小的，一样长的边对着的角也一样大。 学生听得很入神。话音刚落，教室里自发响起了热烈的掌声。 师（有些兴奋地）：真是了不起的发现！你能把三角形的内角与它对着的边联系起来看，了不起！还有其他新发现吗？ 生5：有！我发现每个三角形里都有锐角，但是不一定有直角和钝角。大家有没有看到？ 其他同学都点头表示赞同。 生6：也就是说，在三角形的3个内角中，直角要么没有，要么只有一个。 生7：钝角在三角形中也是这样，要么没有，要么只有一个。 师：我想问问，在三角形的内角中，锐角的个数是怎样的？ 生8：都至少有一个。 生9：不对！应该是至少2个吧！不信你们仔细看看自己的三角形？ 其他同学认真看着自己的三角形，有的还特意把锐角一一标了出来。果然，生9说得一点都没错！ 师：我必须要表扬这位同学！他找到了三角形内一个容易被大家忽视的重要特点——每个三角形内至少有2个锐角！我也要表扬大家，你们听了他的观点之后，没立刻表示同意，而是先仔细地和自己的三角形对照了一番后才表示赞同。 问题的发现——开掘学生的自我建构之源 师：刚才同学们获得了很多自己的发现。现在你的头脑中，除了这些发现的结论，有没有产生几个疑问？是到问几个“为什么”的时候了！ 学生面面相觑，不知该提什么问题。 师：搞研究，不能满足于发现了什么。凡事都有原因。要接着追问这些发现背后的原因！ 学生们不再你看我，我看你，转而盯着手边的各种三角形，头脑里似乎在孕育着什么。 我耐心地等待着，等待着……我感觉课堂上开始散逸出一种静思默想的美妙气息。 终于，有个学生举手了！接着，更多的学生举起手来！ 师：经过一番思索之后，谁来率先发表自己想到的问题？ 生1（有些怯怯地）：为什么直角和钝角在一个三角形里只能出现一次？两次不行吗？ 师：这是个很好的问题！大家自己试着画一个有两个直角或两个钝角的“三角形”，看看会出现什么情况？ 学生很快就画好了（如下图）。 生2：有两个直角或两个钝角的“三角形”根本画不出来，那张着的两条边围不起来啊！ 生3：有两条边不能相交，不能相交就形不成三角形的第三个顶点了。 师：事实胜于雄辩！有两个直角或两个钝角的“三角形”在平面内是不存在的。还有其他问题吗？ 生4（很平静地）：我想提的问题是，为什么在一个三角形里锐角至少会出现两个，有时甚至有三个呢？ 生5：当三角形内出现一个钝角时，为什么另外两个锐角变得很小呢？ 生6：当三角形内出现的是一个直角时，好像另外两个锐角比有钝角时变得大了点。这是为什么？ 师：大家有没有注意到，在一个三角形内，不是随便安排三个角就能行的，它们三个内角的大小是互相联系的。一个内角变大了，另外的两个内角就会受影响，变小了。一个内角变小了，另外的两个内角反而会变大。这样的变化规律说明了什么？ 看到学生没有什么思路，我随手画出一条线段，并依次点上3个点，再配以图示和语言进行说明： 这条线段就这么长了，如果左边这部分变长一点，右边这部分就会变短一点。如果左边这部分变短一点，右边这部分就会变长一点。无论左右两边的长度怎样变来变去，这条线段的什么不会变？ 生（齐）：总长度不会变！ 师：说的不错！回到我们关注的三角形中，无论三个内角的大小怎样变来变去，这些三角形的什么有可能是