北工大数学建模作业3.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 18 2015年11月 实验三 解：（1）建立线性规划模型，设生产玩具火车x1个，生产玩具卡车x2个，生产玩具汽车x3个。 目标函数为：max z=3x1+2x2+5x3， 约束条件为：x1+2x2+x3≤430 3x1+2x3≤460 x1+4x2≤420 x1≥0，x2≥0，x3≥0 相应的LINGO程序如图1-1所示： 图1-1 LINGO软件运行结果如下图1-2所示： 图1-2 由计算结果得，最优生产方案为：不生产玩具火车，生产100个玩具卡车，生产230个玩具汽车，收入为1350美元。 （2）设每天操作1加班时间为 y 小时，由题意可得： 目标函数为：max z=3x1+2x2+5x3-50y， 约束条件为：x1+2x2+x3≤430+60y 3x1+2x3≤460 x1+4x2≤420 x1≥0，x2≥0，x3≥0，y≥0 相应的LINGO程序如图1-3所示： 图1-3 LINGO软件运行结果如下图1-4所示： 图1-4 由计算结果可知：每天操作1加班10分钟（即0.1666667小时），不生产玩具火车，生产105个玩具卡车，生产230个玩具汽车是有利的，此时获得的利润为1351.667美元。 （3）对于操作2，每天加班2个小时，依据题意有： 目标函数为：max z=3x1+2x2+5x3-2×45+10， 约束条件为：x1+2x2+x3≤430 3x1+2x3≤460+2×60 x1+4x2≤420 x1≥0，x2≥0，x3≥0 相应的LINGO程序如图1-5所示： 图1-5 LINGO软件运行结果如下图1-6所示： 图1-6 由计算结果可知：每天操作2加班两个小时，不生产玩具火车，生产70个玩具卡车，生产290个玩具汽车可获得最大利润1480美元，大于不加班时最大利润方案1350美元。 （4）操作3不需要加班。由前三问的计算可知，当x1=0 ，x3 尽可能大时，利润最大，而 x3不占用操作3，因此操作3不需要加班。 解：设原材料燕麦、玉米、糖渣的用量分别为x1千克、x2千克、x3千克、生产出的颗粒饲料为y1千克，粉状饲料y2千克。 依据题意建立数学模型： 目标函数为： min z=1.3x1+1.7x2+1.2x3+2.5x1+x2+0.5x1+x2+x3+4.2y1+1.7y2 约束条件为：13.6x1+4.1x2+5x3≥9.5y1+y2 7.1x1+2.4x2+0.3x3≥2y1+y2 7x1+3.7x2+25x3≤6y1+y2 x1≤11900、x2≤23500、x3≤750 y1≥9000、y2≥12000 相应的LINGO程序如图2-1所示： 图2-1 LINGO软件运行结果如下图2-2所示： 图2-2 由计算结果可知：需要原材料燕麦11900千克、玉米8666.667千克、糖渣425.3333千克，这时的成本最低为150826.4元，生产的颗粒饲料9000千克，粉状饲料12000千克。 解： 设第i年的年初给项目A、B、C、D的投资金额分别为xiA、xiB、xiC、xiD，i=1,2,3。 第1年，为获得最大收益，应该将手中资金全部投资，由题意可知，第1年年初的全部资金应投到项目A和B中，即 x1A+x1B=30 第2年，投资的金额为项目A在第1年收回的本息1.2x1A，即 x2A+x2C=1.2x1A 第3年，投资金额为项目A、B在第二年收回的本息1.2x2A+1.5x1B，即 x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B 建立数学模型： 目标函数为：max z=1.2x3A+1.6x2C+1.4x3D 约束条件为：x1A+x1B=30 x2A+x2C=1.2x1A x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B x1B≤20，x2C≤15，x3D≤10 xiA≥0，xiB≥0，xiC≥0