传热学第2章导热问题数学描述.pptVIP

导热部分 Heat Conduction 第二章 导热问题的数学描述 第三章 稳态导热 第四章 非稳态导热 第五章 导热问题的数值解法;第二章 导热问题的数学描述; 导热问题的求解目标与思路 解决工程问题的数学方法一般有下列几个步骤： 问题分析 建立物理模型 根据问题的相关属性建立数学模型 求解 传热学的主要任务是求解热量传递速率和温度变化速率，对应于导热问题就是求解物体内部的温度场和热流场。这就需要在深刻理解导热规律前提下寻求各种具体问题的数学求解方法。;1、基本概念及傅里叶定律 1)温度场 温度场——物体中各点温度的集合， 在直角坐标系下的形式 分类： 与时间关系分为稳态温度场和非稳态温度场 与空间关系分为一维、二维、三维温度场。;2）等温面：温度场中同一瞬间温度相同的点连成的面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。 等温线:任意截面与等温面的交线。 特点： 不能相交； 物体内部内部连续； 沿等温线（面）无热量传递； 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小。 ;3）方向导数与温度梯度;4）傅里叶定律 一般形式：;2、导热系数（ Thermal conductivity ）;同一种物质的导热系数因其状态参数的不同而改变。一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述 ;疏松物质的折合密度:疏松物质内含不流动的气体物质，由于气体物质的低导热性，疏松物质常用于隔热保温。若过于密实，空隙中的气体被赶跑，导热系数会加大；若过于蓬松，空隙中气体的对流作用增强，也会使导热系数加大，所以，为了得到较小的导热系数，疏松物质应有一个适中的折合密度。 多孔材料的含水率:水取代了孔中空气而使导热系数加大，所以保温材料要防水，衣服要保持干燥。;住新房和旧房的感觉一样么？;简述影响导热系数的因素。 答：导热系数不仅与物质的种类有关，还与物质的物理结构和状态有关。温度、多孔材料的含水率、疏松物质的折合密度等都影响材料的导热系数。 同样是 -6℃的气温，在南京比在北京感觉冷一些 答：冬季南京的空??湿度比北京的大，湿空气由于含有水蒸汽而比干空气的换热能力强;加之衣物也因吸收空气中水分使保温效果下降。;3、导热微分方程式及其定解条件;导入微元体的净热量;同理y方向和z方向净热量： ;整理得常物性、非稳态有内热源的导热微分方程：;常见材料热扩散率： 木材：a=1.5?10-7;钢：a=1.25?10-5；银：a=2?10-4。木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。 ;常物性导热微分方程式形式：;2）定解条件;常见的三类边界条件: ;当:;补充：其他坐标下的导热微分方程;对于球坐标系