第06章定量资料的分析.docVIP

PAGE 1 －PAGE 79－ 第6章 定量资料的分析 在2.2、2.3节介绍了定量资料的统计描述，4.2节介绍了均数的可信区间，本章介绍均数的假设检验。包括t检验和方差分析等。 § 6.1 样本均数与总体均数的比较 样本均数与总体均数?0比较的目的，是推断该样本是否来自某已知总体；这一涵义的另一种表达方式是：样本均数代表的总体均数?是否与已知总体均数?0相等。这里的总体均数?0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接受的公认值、习惯值。 解决这个问题有两种思路。其一：运用第4章介绍的可信区间估计方法，若由样本信息估计的总体均数之可信区间没有覆盖已知的总体均数?0，则可推断该样本并非来自已知均数的总体。其二：运用第5章介绍的假设检验的思路，先假设样本均数代表的总体均数? 等于某已知总体均数?0，再判断样本提供的信息是否支持这种假设，若不支持，则可推断该样本并非来自该已知均数的总体。 可信区间估计与假设检验是统计学中两种重要的、独特的思维方式，它们在原理上是相通的，均基于抽样误差理论，只是考虑问题的角度不同。在实际工作中，假设检验与可信区间估计可以联合使用。 6.1.1 样本均数与总体均数的比较 例6.1 测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？ 本例为样本均数与已知总体均数的比较，其目的是推断病人的平均血红蛋白(未知总体均数?)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均数?0)间有无差别。从资料提供的信息来看，样本均数150与总体均数132并不相等，究其原因可能有以下两个方面：  = 1 \* GB3 ① 样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于抽样误差所致；  = 2 \* GB3 ② 除抽样误差外，病人与正常人间存在本质上的差异。 以上两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。一般来说，抽样误差比本质上的差别要小，且抽样误差是有规律的。与? 间的差别究竟对应于上述 = 1 \* GB3 ①和 = 2 \* GB3 ②中的哪种情形，可以通过假设检验作出判断。其步骤如下。 (1) 建立假设(在假设的前提下有规律可循)。假设病人的平均血红蛋白含量与正常人的相等，该假设被称为零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的差异是由于抽样误差引起的，对应于上述第 = 1 \* GB3 ①种情况。当这个假设H0被拒绝时，另一个与之对立的假设就被接受，即病人的平均血红蛋白含量与正常人的不等，该假设被称为备择假设(alternative hypothesis)，记为H1，表示目前的差异是由于本质上的差别引起的，对应上述第 = 2 \* GB3 ②种情况。两种假设可表示为： H0：?＝132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等； H1：?≠132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。 其中H0假设比较单纯，且在该假设的前提下有明确的规律可循。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，假设检验是针对H0的。 (2) 确定检验水准? (确定最大允许误差)。设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大允许误差。医学研究中一般取?=0.05。参见5.4.4节。 (3) 计算检验统计量(计算样本与总体的偏离)。样本均数与总体均数?0 间的差别可以用检验统计量t来表示： (6.1) 统计量t表示：在标准误的尺度下，样本均数与总体均数?0的偏离。这种偏离称为标准t离差(standard t deviation)。根据抽样误差理论，在H0的假设前提下，统计量t服从自由度为n-1的t分布，即t值在0附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越小。相比之下，在H1的假设前提下没有如此简单、明确的规律。参见3.4节。 本例，已知 n=25，=150(g/L)，s=16.5(g/L)，?0=132(g/L)，则： (4) 计算概率P(与统计量t值对应的概率)。根据第(3)步算得现有样本与已知总体的标准t离差为5.4545。该信息是否支持零假设H0 ? 需要计算P值，即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t离差以及更大离差(即 | t | ≥5.4545)的可能性： P=P(| t | ≥5.4545) 按? =25-1=24查附表2的t界值表，得双侧t0.05,24=2.064，故P＜0.05。 (5) 结论(根据小概率原理作出推断)。根据t分布曲线下面积的分布规律(抽样分布规律)，在H0成立的前提下出现现有差别或更