【优化方案】2012高中数学第2章2.2.2第1课时直线的特殊式方程课件新人教b版必修2.pptVIP

2.2.2　直线方程的几种形式 ? 第一课时　直线的特殊式方程;1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件． 2．能根据不同的条件，写出直线的方程．; ;课前自主学案;1．直线的点斜式方程 方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． (1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________. (2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________.;P0(x0，y0);这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为________，b叫做直线y＝kx＋b在_______________，简称直线的截距． 这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式． 3．直线的两点式方程;思考感悟;纵坐标;思考感悟 2．直线的截距式方程不能表示什么样的直线？ 提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线．　;课堂互动讲练;;【点评】　由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x＝x0.;跟踪训练1　求满足下列条件的直线方程． (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过点P(5，－2)，且与y轴平行； (4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3， ∴由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即3x＋y＋9＝0. (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，;又∵直线过点P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.;;;【点评】　(1)充分挖掘题目的隐含条件，依题意直线不可能与坐标轴垂直，故有直线在坐标轴上的截距存在，直线的斜率存在，因此不论法一涉及截距问题，还是法二涉及直线的斜率问题，都使问题得到简化． (2)法一采用截距式，对截距是否为0作分类讨论；法二采用点斜式，直接依据条件作转化，避开了分类讨论，两种方法比较，法二更好一些．;(3)直线l在两坐标轴上的截距相等，有两种可能： ①a＝b≠0；②a＝b＝0.当a＝b≠0时，先求截距a；当a＝b＝0时，直接求直线y＝kx. 类似的，如果题目中出现直线的两坐标轴上的“截距相等”，“截距互为相反数”，“截距的绝对值相等”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍(m0)”等条件时，不可忽视对截距为零的情况的考虑．;跟踪训练2　直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．;; 已知直线l的斜率为2，在y轴上截距为m. (1)求直线l的方程； (2)当m为何值时，直线通过(1,1)点． 【分析】　已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程． 【解】　(1)利用直线斜截式方程，可得方程为y＝2x＋m. (2)只需将点(1,1)代入直线y＝2x＋m，有1＝2×1＋m，∴m＝－1.;;;【点评】　已知直线上两点坐标，可采用两种方法求直线方程：(1)利用两点式，但要注意其限制条件；(2)利用点斜式．;跟踪训练4 如图所示，已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程． 　;;2.确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式．;3．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线． 4．求直线方程时，注意思想方法的应用，本节最常用的思想方法有：方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法等．