【优化方案】2012高中数学第1章1.2.4第1课时平面与平面平行课件苏教版必修2.pptVIP

1．2.4　平面与平面的位置关系 第一课时　平面与平面平行;学习目标 1.了解平面与平面的两种位置关系； 2．理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用； 3．了解两个平面间的距离的概念．; ;课前自主学案;1．两个平面的位置关系 (1)两个平面平行——没有公共点，记作α∥β； (2)两个平面相交——有一条公共直线，记作α∩β＝a. 思考感悟 1．如果平面α与平面β平行，直线a?α，b?β，那么a与b的位置关系是什么？ 提示：平行、异面都有可能．;2．平面与平面平行 (1)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有________直线都______另一个平面，那么这两个平面平行．简述为：线面平行，则面面平行．用符号表示为：a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β.;思考感悟 2．在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？ 提示：不对??在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行．;(2)两个平面平行的性质： ①性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线____．简述为：面面平行，则线线平行．用符号表示为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b. ②如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必定______另一个平面，用符号表示为：α∥β，a?α?a∥β.;③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也______另一个平面．用符号表示为α∥β，l⊥α，则l⊥β. 3．两平行平面间的距离 (1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的_______，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的________． (2)两个平行平面的公垂线段都____．我们把两平行平面______________叫做两个平行平面间的距离．;思考感悟 3．若平面α∥平面β，a?α，点B∈β，则在β内过B的所有直线中有没有与a平行的直线？说明理由． 提示：有一条，∵α∥β，a?α，B∈β，∴B?a，∴B与a能确定一个平面γ，设γ∩β＝l，有B∈l，且l∥α，过B在β内其他直线均与a是异面直线．;课堂互动讲练;①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行； ③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行； ④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行．;【思路点拨】　判断两平面的位置关系，主要从定义入手，若其错误，只需举一反例即可．;【解析】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．;对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的． 对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的． 命题④是正确的．所以应该填④. 【答案】　④;【名师点评】　构造相关图形，利用空间图形的形象、直观来说明两个平面的位置关系，说服力强，令人信服，需要注意的是在作图时必须把问题涉及的各种情况都考虑清楚，而无遗漏．利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，因此我们要灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系．另外，像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面的位置关系的有效方法．;变式训练1　下面给出了几个结论： ①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行； ④平行于同一条直线的两个平面必平行． 其中，结论正确的是________．(请把正确结论的序号都填上);解析：②正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行．③正确，由面面平行的定义可得知． 答案：②③;两个平面平行的判定或证明是将其转化为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行的问题．即“若线面平行，则面面平行”．; (本题满分14分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F.;变式训练2　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1