《步步高学案导学设计》2013_2014学年高中数学苏教版必修4(备课资源)第1章1.3.1三角函数的周期性.pptVIP

1.3.1 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 周期函数 周期 最小的正数 最小的正数 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 10 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 星期二 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 1.3.1 1.3.1　三角函数的周期性 【学习要求】 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2. 理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期.3. 会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．【学法指导】 1．在函数的周期定义中是对定义域中的每一个x值来说，对于个别的x0满足f(x0＋T)＝f(x0)，并不能说T是f(x)的周期．例如：既使sin＝sin 成立，也不能说是f(x)＝sin x的周期.2.在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋kT也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界.3.周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N*)一定也是周期.4.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C(C为常数)，x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(x＋T)＝C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期. 1．周期函数的概念 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)那么函数f(x)就叫做非零常数T叫做这个函数的2．最小正周期的概念 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期． 3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝. 探究点一　周期函数的定义 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期． 问题1　证明函数y＝sin x和y＝cos x都是周期函数． 答　∵sin(x＋2π)＝sin x，cos(x＋2π)＝cos x， ∴y＝sin x和y＝cos x都是周期函数，且2π就是它们的一个周期． 问题2　满足条件：f(x＋a)＝－f(x)(a为常数且a≠0)的函数y＝f(x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由． 答　∵f(x＋a)＝－f(x)， ∴f(x＋2a)＝f [(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝－[－f (x)]＝f(x)． ∴f(x＋2a)＝f(x)． ∴函数y＝f(x)是周期函数，且2a就是它的一个周期． 问题3　满足条件：f(x＋a)＝－(a为常数且a≠0)的函数y